Pilnas tyrimas funkcijų ir diferencinės

Atsižvelgdama daug žinių funkcijų, kad mes nustatytų ginkluotas pakankamai įrankis atlikti pilną tyrimą specialiai matematiškai iš anksto modelius į formulę (funkcija) forma. Žinoma, galima eiti labiausiai paprastą, bet sunkus būdas. Pavyzdžiui, atsižvelgiant į sritis argumentas pasirinkite intervalo, apskaičiuoti funkcijos reikšmę jo ir Nubraižykite grafiką. Atsižvelgiant į tai, galingų šiuolaikinių kompiuterinių sistemų buvimą, ši problema yra išspręsta per kelias sekundes klausimu. Bet pašalinti visą arsenalą savo tyrimo funkciją matematikos neskuba, nes šių metodų gali būti naudojami siekiant įvertinti kompiuterinių sistemų veikimo teisingumą sprendžiant tokias problemas. Mechaninės braižymo, mes negalime garantuoti tikslumą aukščiau nurodytą intervalą atrankos argumentas.

Ir tik po visiško tyrimo funkciją, galite būti tikri, kad atsižvelgiama į visas "elgesį" niuansus savaime nėra nuo mėginių ėmimo intervalas, ir ant viso diapazono argumentais.

Siekiant išspręsti įvairias užduotis Fizikos, matematikos ir technologijų srityse įvairovė yra poreikis atlikti funkcinės priklausomybės tarp kintamųjų, dalyvaujančių šio reiškinio tyrimas. Paskutinis, analitiškai suteikta iš vienos ar kelių formulių rinkinys, leidžia metodų matematinės analizės tyrimą.

Atlikti išsamų tyrimą funkcijas - išsiaiškinti ir nustatyti sritis, kuriose jis padidina (sumažina), kur jis pasiekia maksimalų (minimalus), taip pat kitų funkcijų jos grafiką.

Yra tam tikrų schemų, kurios pagaminti pilną studiją funkcija. Pavyzdžiai sąrašus matematinių tyrimų atliktus sumažintas iki rasti beveik identiškas akimirkas. Apytikrė analizė plano apima šias studijas:

- Raskite funkcijos domeną, mes ištirti jos ribose elgesį;

- nešiojimo išvada atkovoti klasifikacija pagal priemonėmis vienašalių ribų;

- atlikti tam tikrus Asymptoty;

- randame Ekstremalus tašką ir monotoniška intervalus;

- pagaminti tam tikrą vingio, intervalus concavity ir išgaubta;

- atlikti statybos tvarkaraštį remiantis tyrimo rezultatais.

Kalbant tik apie kai kuriuos plano taškų verta pažymėti, kad diferencinės buvo labai sėkminga priemonė funkcijų tyrimas. Yra gana paprastas nuorodos, kad egzistuoja tarp funkcijos elgesį ir jo išvestinių funkcijų. Norėdami išspręsti šią problemą, pakanka apskaičiuoti pirmąjį ir antrąjį darinys.

Apsvarstykite procedūrą ieškant intervalais sumažėjimą, padidinti funkciją, jie vis dar gavo monotonijos intervalais vardą.

Ji yra pakankamas, kad būtų nustatyti pirmojo darinio žymenį tam tikrą laikotarpį. Jei ji yra nuolat intervale yra didesnis už nulį, tada galime drąsiai spręsti monotoniška padidinti funkcija šiame intervale, ir atvirkščiai. Neigiamas reikšmes pirmojo darinys yra apibūdinamas kaip monotoniškai mažėja funkcija.

Su paskirtų svetainės grafikos išvestinių skaičiavimo pagalba, vadinamas išsipūtęs ir įgaubti funkcijas. Įrodyta, kad jei skaičiavimų gautas darinys žinoma funkcija nuolatinis ir neigiamas, tai rodo, kad cilindro, tęstinumo antrojo darinio ir jos teigiamą vertės rodo, kad grafiko concavity.

Rasti laiko, kai yra gestų pokytis antrąjį darinį, arba sritys, kuriose ji neegzistuoja, rodo vingio taško nustatymas. Kad tai yra tarpais Iškilioji ir concavity riba.

Visas tyrimas funkcijos nesibaigia pirmiau nurodytų punktų, bet naudoti diferencinės labai supaprastina šį procesą. Šiuo atveju analizės rezultatai turi maksimalų laipsnį pasitikėjimo, kuris leidžia sukurti diagramą, visiškai atitinka bandymo funkcijų savybės.