Euklido erdvė: apibrėžimas, savybės, požymiai

Net mokykloje, visi studentai yra supažindinami su "Euklido geometrija", pagrindines nuostatas, kurios yra sutelktas aplink keletą aksiomų remiantis geometrinių elementų, tokių kaip kiekis, lėktuvai, tiesia linija judėjimo sąvoka. Visi jie kartu sudaro tai, kas jau žinoma, terminas "Euklido erdvės".

Euklido erdvės, kurios apibrėžtis , kuri grindžiama skaliaro dauginimasis vektorių padėtyje yra ypatingas atvejis linijinio (affine) erdvę, kuri atitinka tam tikrus reikalavimus, skaičių. Pirma, vidinis produktas vektorių yra visiškai simetriška, ty vektorius su koordinačių (X; y) kiekio atžvilgiu yra identiškas vektoriaus su koordinačių (Y; x), bet priešinga kryptimi.

Antra, tuo atveju, pavertęs skaliarinį produktą vektoriaus su savaime, šio veiksmo rezultatas bus teigiamas. Vienintelė išimtis būtų tuo atveju, kai pradžios ir pabaigos koordinatės šį vektorius yra lygus nuliui: šiuo atveju ir jos produktų su savimi tą pačią bus lygi nuliui.

Trečia, yra skaliarinis produktų distribucijos, ty plėsti vieną iš savo koordinates ant dviejų verčių, kurios nesukelia galutinio rezultato skaliaro dauginimasis vektorių pokyčius sumą galimybę. Galiausiai, ketvirta, į vektorių daugybos to paties tikrosios vertės savo skaliarinis gaminys taip pat padidėjo pačiu faktorius.

Tokiu atveju, jei visų šių keturių sąlygų, galime drąsiai teigti, kad tai yra Euklido erdvėje.

Euklido erdvės iš praktinės požiūriu, gali būti apibūdinamas šiais konkrečiais pavyzdžiais:

1. Paprasčiausias atvejis - tai iš vektorių rinkinys su kai kurių pagrindinių įstatymų geometrijos skaliarinis produkto prieinamumą.
2. Euklido erdvėje gaunamas tuo atveju, jei iki vektorių turime galvoje tam tikrą baigtinį rinkinį realiųjų skaičių su tam tikra formule, aprašant jų skaliarinį sumą arba gaminį.
3. Ypatingas atvejis iš Euklido erdvėje yra būtina pripažinti vadinamąjį nulinį erdvę, kuri gautą tuo atveju, jei abiejų skaliarinių vektorių ilgis yra lygus nuliui.

Euklido erdvė turi specifinių savybių skaičių. Pirma, skaliarinė veiksnys gali būti priimtas tiek pirmą laikiklio ir antrojo faktoriaus skaliarinis produkto dalis, šis rezultatas nebus atlikti jokių pakeitimų. Antra, išilgai pirmojo elemento nuo Skaliarinė produkto paskirstymo, veikia ir distribucijos antrasis elementas. Be skaliarinis suma vektoriai, distribucijos turi į atimant vektoriai vietą. Galiausiai, trečia, skaliarinis dauginimasis vektoriaus iki nulio, rezultatas taip pat bus nulis.

Taigi, Euklido erdvė - tai svarbiausia geometrinė sąvoka naudojama sprendžiant problemas, susijusias su abipusiu susitarimu vektorių santykinių tarpusavyje, už kurių charakteristikos tokios sąvokos yra naudojamos kaip vidinės produkto.