Skaičių teorija: teorija ir praktika

Yra keletas apibrėžimų terminas "skaičių teorija." Vienas iš jų sako, kad tai yra speciali filialas matematikos (aritmetinis arba didesnis), kurie nagrinėja išsamiai sveikuosius skaičius ir objektai panašūs į juos.

Kitas apibrėžimas nurodo, kad ši matematikos šaka studijuoja skaičių savybes ir savo elgesį įvairiose situacijose.

Kai kurie mokslininkai mano, kad teorija yra toks didelis, kad jis tiksliai apibrėžti neįmanoma, ir jūs tiesiog padalinti į mažiau apimties teorijos.

Nustatyti patikimai, kai atsirado skaičių teorija, tai nėra įmanoma. Tačiau ką tik įdiegta: šiandien seniausias, bet ne vienintelis dokumentas, kuris parodo susidomėjimą senovės skaičių teorija, yra nedidelis fragmentas iš molio tabletę 1800 BC. Tai - iš vadinamųjų Pitagoro trejetų (natūralių skaičių), iš kurių daugelis susideda iš penkių ženklų skaičius. Didžiulis skaičius triviečiai neapima jų mechanines pasirinkimą. Tai rodo, kad susidomėjimas matyt skaičių teorija kilo daug anksčiau nei mokslininkai iš pradžių maniau.

Ryškiausių veikėjai iš pitagoriečių teorija plėtros laikomas Euklido ir Diofantos, kuris gyveno viduramžiais indėnų Aryabhata, Brahmagupta ir Bhaskara ir dar vėliau - Ferma, Euler, Lagrange.

XX amžiuje skaičių teorija sulaukė tokių matematinių genijų kaip A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, dėmesį A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Plėtoti ir gilinti skaičiavimus ir tyrimus senovės matematikai, jie atnešė teoriją į naują, daug aukštesnio lygio ir apima daug sričių. Nuodugnius tyrimus ir naujų įrodymų paieškos ir atvedė prie naujų problemų atradimo, kai kurie iš jų nebuvo tirtas iki šiol. Lieka atviras: Artin hipotezė galo daug paprastų, iš begalinės skaičių primes, ir daugelis kitų teorijų klausimas.

Šiuo metu pagrindinių komponentų, kurie yra suskirstyti į skaičių teorija, teorija yra: elementarus, dideli numeriai atsitiktinių skaičių, analitinio, algebrinė.

Pradinė skaičių teorija susijęs su skaičiais tyrimo, be piešimo technikas ir sąvokas iš kitų šakų matematikos. Fibonačio skaičiai, mažo teorema Ferma, - tai yra labiausiai paplitusi, gerai žinomas net moksleiviams sąvokas iš šios teorijos.

Didelių skaičių (ar daug teisės) teorija - poskyrio tikimybių teorijos, siekia įrodyti, kad aritmetinis vidurkis (į kitą - apie nykščio vidutiniškai) didelis pavyzdys arti Laukimas (kuris taip pat vadinamas teorinis vidurkis) mėginio pagal fiksuotą paskirstymo būklės.

Iš atsitiktinių skaičių teorija, atskiriant visus renginius neaiški, deterministinis ir atsitiktinai, bando nustatyti sudėtingų tikimybių paprastų įvykių tikimybę. Į šią sekciją įeina savybes sąlyginių tikimybių ir jų daugybos teorema, teorema hipotezes (dažnai vadinami Bayes formulė) ir kt.

Analitinis skaičių teorija, kaip matyti iš jo pavadinimo aišku, dėl matematinių kiekius ir skaitinių savybių metodų ir būdų tyrimo matematinės analizės. Vienas iš pagrindinių krypčių šios teorijos - įrodymas (naudojant sudėtingą analizė) dėl pirminių skaičių pasiskirstymą.

Algebrinė skaičių teorija dirba tiesiogiai su jų analogai (pvz, algebrinis skaičius) numeriai, studijuoja teoriją daliklis grupės cohomology Dirichlė funkciją ir tt

Išvaizda ir plėtra šios teorijos paskatino šimtmečius bando įrodyti Ferma teoremą.

Iki XX amžiuje, skaičių teorija buvo laikoma abstraktus mokslas, "grynas menas matematikos", neturi absoliučiai jokios praktines ar utilitarizmo programas. Šiandien ji yra naudojama šifravimo protokolus skaičiavimo, skaičiuojant palydovų ir kosminių zondų, programavimo trajektorijas. Ekonomika, finansai, kompiuterių mokslo, geologija - visi šie mokslai šiandien yra neįmanomas be skaičių teorija.