Kas yra sąlyginė tikimybė ir kaip jį apskaičiuoti teisingai?

Dažnai gyvenime mes susiduriame su tuo, kad jums reikia įvertinti bet įvykio tikimybę. Turėčiau pirkti loterijos bilietą ar ne, kas būtų trečio vaiko šeimoje grindys, ar rytoj debesuota vėl lietus - tokių pavyzdžių yra daugybė. Paprasčiausiu atveju, palankių rezultatų skaičius padalintas iš viso įvykių. Jei loterijos bilietas laimėjo 10, o 50 iš viso, gauti prizą lygus 10/50 = 0,2, ty 20, palyginti su 100. But tikimybė, ką daryti tuo atveju, jei yra keli įvykiai, ir jie yra glaudžiai susijusios viena su kita? Tokiu atveju, mes esame suinteresuoti nėra lengva, o Sąlyginė tikimybė. Kokios vertės, ir kaip ji gali būti apskaičiuota - jis tiesiog bus taikoma šiame straipsnyje.

sąvoka

Sąlyginė tikimybė - tikimybė atsiradimo konkrečiu atveju, su sąlyga, kad kitas įvykis susijęs su juo jau atsitiko. Apsvarstykite paprastą pavyzdį mesti monetą. Kai lygiosiomis ten nebuvo, tada mažėja vadovų ar uodegų tikimybė bus tas pats. Bet jei moneta penkis kartus iš eilės atiteko ginklų aukštyn ir tikėtis, kad sutinkate su 6, 7, ir ypač 10 pakartojimas tokio rezultato būtų nelogiška. Su kiekvienu pakartotinio laiko praradimo erelis, iš uodegos tikimybė auga, ir anksčiau ar vėliau ji vis dar kris.

Sąlyginių tikimybės formulė

Leiskite mums dabar elgtis su tuo, kaip ši vertė apskaičiuojama. Mes rodo B pirmąjį renginį, o antrasis per A. Jei atsiradimo į ne nulis tikimybė, tai teisinga tokią lygtį:

P (B | A) = P (AB) / P (b), kurioje:

• P (B | A) - sąlyginio tikimybė, kad bendras;
• P (AB) - iš bendro įvykių atsiradimo A ir B tikimybė;
• P (b) - renginio B. tikimybė

Šiek tiek konvertuoti gauti santykis P (AB) = P (A | B) P * (B). Ir jei mes taikome indukcijos metodą, galima padaryti išvadą, produkto formulę ir ją naudoti savavališkai skaičių renginių:

P _{(A1, A2, A3,} ... _An) = P ₍₁ | A ₂ ... _An) * P ₍₂ | ₃ ... _An) * P ₍₃ | ₄ ... _An ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

praktika

Kad būtų lengviau susidoroti su tuo, kaip apskaičiuojamas sąlyginis tikimybė įvykio, apsvarstyti keletą pavyzdžių. Tarkime, kad yra dubuo, kuriame yra 8 7 saldainių ir mėtos. Jie yra tokie patys dydžio ir atsitiktinai iš eilės ištraukė du iš jų. Kokie šansai, kad jie abu bus šokolado? Pristatome notacijos. Ir tegul rezultatas reiškia, kad pirmasis šokolado saldainiai, iš viso - antra saldus šokoladas. Tada mes gauname taip:

P () = P (b) = 8/15

P (B | A) = P (b | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 2/1 = 4/15 ≈ 0,27

Apsvarstyti kitą bylą. Tarkime, jūs turite dvi vaikų šeimą, ir mes žinome, kad bent vienas vaikas yra mergaitė. Kas yra sąlyginė tikimybė, kad šių tėvų berniukai dar? Kaip ir ankstesniais atvejais, pradėkime su šiek tiek žymėjimo. Tegul P (b) - tikimybė, kad šeima turi bent po vieną merginą, P (| B) skirsnis - tikimybė, kad antrasis vaikas, taip pat mergina, F (ab) - tikimybė, kad dviejų mergaičių šeima. Dabar mes padaryti skaičiavimus. Čia gali būti 4 skirtingų kombinacijų vyriškos ir moteriškos lyties vaikų ir tuo pačiu metu tik vienu atveju (kai šeimos du berniukai), mergaitės nebus tarp vaikų. Todėl, tikimybė P (b) = 3/4 ir P (AB) = 1/4. Tada po mūsų formulę, gauname:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Interpretuoti rezultatas gali būti toks: jei nebūtume žinoma apie lauko b vieno iš vaikų, dviejų mergaičių tikimybė būtų 25 su 100. Bet kadangi mes žinome, kad vaikas yra mergaitė, tikimybė, kad jokių šeimos berniukai, auga iki vieno trečia.