Matematikos, ekonomikos ir informatikos modeliavimo etapai

Skalės versijoje modelis yra tam tikras vaizdas, schema, žemėlapis, aprašymas, tam tikro reiškinio ar proceso vaizdas. Šis reiškinys pats vadinamas pradiniu matematiniu ar ekonominiu modeliu.

Kas yra modeliavimas?

Modeliavimas yra objekto, sistemos, tyrimas. Įgyvendinant modelį sukuriamas ir analizuojamas.

Visi modeliavimo etapai apima mokslinį eksperimentą, kurio objektas yra abstraktus arba objektyvus modelis. Atliekant eksperimentą specifinis reiškinys pakeičiamas schema arba supaprastintas modelis (kopija). Kai kuriais atvejais renkamas darbo modelis, kurio metu galima suprasti darbo mechanizmą jo pavyzdžiu, analizuoti rinkos ekonomikoje įgytų patirties rezultatų ekonominį įgyvendinamumą. Tas pats reiškinys gali būti vertinamas skirtingais modeliais.

Tyrėjas turėtų pasirinkti būtinus modeliavimo etapus, juos optimaliai naudoti. Modelių taikymas yra svarbus tais atvejais, kai realus objektas nėra arba jo bandymai yra susiję su rimtais aplinkosaugos problemomis. Dabartinis modelis taip pat naudojamas tose situacijose, kai tikras eksperimentas susijęs su didelėmis materialinėmis išlaidomis.

Matematinio modeliavimo ypatybės

Mokslo srityje matematiniai modeliai yra nepakeičiami, o jų įrankiai - matematinės sąvokos. Jau kelis tūkstantmečius jie sukaupė, modernizavo. Šiuolaikinėje matematikoje yra universalūs ir galingi tyrimo metodai. Bet kurie daiktai, kuriuos laiko "mokslo karaliene", yra matematinis modelis. Išsamiai išnagrinėtam objektui pasirenkami matematinio modeliavimo etapai. Su jų pagalba, detalėmis, funkcijomis, ypatybėmis, sisteminti gautą informaciją, išsamiai aprašyti objektą.

Matematinė formalizacija apima tyrimą atliekant su specialiomis sąvokomis: matrica, funkcija, išvestinė priemonė, primityvus skaičius. Tie santykiai ir ryšiai, kuriuos galima rasti tiriamame objekte tarp sudėtinių elementų ir detalių, yra užrašomi matematiniais santykiais: lygtys, nelygybė ir lygybės. Todėl gaunamas matematinis reiškinio ar proceso aprašymas, taigi ir jo matematinis modelis.

Matematinio modelio studijų taisyklės

Yra tam tikras modeliavimo etapų tvarka, leidžianti nustatyti ryšį tarp pasekmių ir priežasčių. Pagrindinis sistemos projektavimo ar tyrimo etapas yra visaverčio matematinio modelio sukūrimas. Tolesnė šio objekto analizė tiesiogiai priklauso nuo atliktų veiksmų kokybės. Matematinio ar ekonominio modelio konstrukcija nėra oficiali procedūra. Ji turėtų būti lengvai naudojama, tiksli, kad nebūtų iškraipoma analizės rezultatai.

Dėl matematinių modelių klasifikavimo

Yra du tipai: deterministiniai ir stochastiniai modeliai. Deterministiniai modeliai numato, kad kintamųjų, naudojamų reiškiniui ar objektui apibūdinti, yra vienas su vienu.

Šis metodas pagrįstas informacija apie objekto veikimo principą. Daugeliu atvejų simuliuojamas reiškinys turi sudėtingą struktūrą, daug laiko ir žinių, reikalingų dekoduoti. Tokiose situacijose mes pasirenkame modeliavimo etapus, leidžiančius mums atlikti originalo eksperimentus, atlikti gautų rezultatų apdorojimą, neįeinant į objekto teorines ypatybes. Dažniausiai naudoja statistiką ir tikimybių teoriją. Rezultatas yra stochastinis modelis. Yra kintamųjų atsitiktinis ryšys. Daugybė skirtingų veiksnių sukelia atsitiktinį kintamųjų, per kuriuos apibūdinamas reiškinys ar objektas, rinkinį.

Modernūs modeliavimo etapai taikomi statiniams ir dinaminiams modeliams. Statiniuose požiūriuose santykio tarp sukurto reiškinio kintamųjų aprašymas nereiškia, kad reikia atsižvelgti į pagrindinių parametrų laiko keitimą. Dinaminiams modeliams kintamųjų santykių aprašymas atliekamas atsižvelgiant į laiko pokyčius.

Veislių modeliai:

• Nuolatinis;
• Diskretiška;
• Mišrus

Skirtingi matematinio modeliavimo etapai leidžia aprašyti santykius ir funkcijas linijiniuose modeliuose, naudojant tiesioginį kintamųjų santykį.

Kokie modelių reikalavimai?

• Universalumas. Modelyje turi būti pilnai išreikšti visi nekilnojamojo objekto savybes.
• Atitikimas. Svarbios objekto charakteristikos neturi viršyti nurodytos klaidos vertės.
• Tikslumas. Apibūdina egzistuojančio realybės objekto charakteristikų sutapimo laipsnį su panašiais parametrais, gaunamais modelio tyrimu.
• Ekonomiškas. Modelis turėtų būti minimalus materialinėmis išlaidomis.

Modeliavimo etapai

Pažvelkime į pagrindinius matematinio modeliavimo etapus.

• Pasirinkite užduotį. Parenkamas tyrimo tikslas, parinkti jo įgyvendinimo metodai, parengta eksperimento strategija. Šiame etape reikia rimto darbo. Tai priklauso nuo užduoties teisingumo, kad galutinis modeliavimo rezultatas priklauso.

• Teorinių pagrindų analizė, gautos informacijos apie objektą sujungimas. Toks etapas reiškia teorijos atranką arba kūrimą. Nesant teorinių žinių apie objektą, tarp visų kintamųjų, pasirinktų apibūdinti reiškinį ar objektą, nustatomi priežastingumo ryšiai. Šiame etape nustatykite pradinius ir galutinius duomenis, pateikite hipotezę.
• Formalizavimas. Sukurtas specialios paskirties sistemos pasirinkimas, kuris padės rašyti matematinės išraiškos forma santykius tarp aptariamo objekto komponentų.

Algoritmo papildymai

Nustatę modelio parametrus, pasirinkite tam tikrą metodą ar metodą.

• Sukurto modelio įgyvendinimas. Pasirinkus sistemos modeliavimo etapus, sukurta programa, kuri praeina bandymus ir taikoma užduočiai išspręsti.
• Surinktos informacijos analizė. Padaryta analogija tarp užduoties ir gauto sprendimo ir nustatoma modeliavimo klaida.
• Patikrinkite, ar modelis atitinka tikrąjį objektą. Jei tarp jų yra didelis skirtumas, kuriamas naujas modelis. Gauta, kol bus pasiektas idealus modelio atitikimas tikram analogui, atliekami detalių išplėtimai ir pakeitimas.

Modeliavimo charakteristika

Praėjusio šimtmečio viduryje šiuolaikinio žmogaus gyvenime pasirodė kompiuterinė technologija, padidėjo objektų ir reiškinių matematinių metodų tinkamumas. Buvo sukurti tokie skyriai kaip "matematinė chemija", "matematinė lingvistika", "matematinė ekonomika", susiję su reiškinių ir objektų tyrimu, buvo sukurti pagrindiniai modeliavimo etapai.

Jų pagrindinis tikslas buvo suplanuoti stebėjimai, tam tikrų objektų tyrimai. Be to, modeliavimo pagalba galite sužinoti aplink jus esantį pasaulį, ieškoti būdų jį valdyti. Numatoma atlikti kompiuterinį eksperimentą tais atvejais, kai praleisti dovaną neįmanoma. Sukūrus tiriamojo fenomeno matematinį modelį, kompiuterinę grafiką galima panaudoti branduolinių sprogimų, maro epidemijų ir tt tyrimui.

Specialistai išskiria tris matematinio modeliavimo etapus, kiekvienas turi savo ypatumus:

• Modelio kūrimas. Šiame etape nustatomas ekonominis planas, gamtos reiškinys, projektavimas, gamybos procesas. Akivaizdu, kad situacija šioje situacijoje yra sudėtinga. Pirma, mes turime nustatyti reiškinio specifiką, nustatyti jo ir kitų objektų santykį. Tada visos kokybinės charakteristikos yra išverstos į matematinę kalbą, yra sukurtas matematinis modelis. Šis etapas yra pats sudėtingiausias visame modeliavimo procese.
• Matematinės problemos sprendimo sritis, susijusi su algoritmų kūrimu, problemos sprendimo metodais kompiuterių technologijose ir matavimo paklaidų aptikimo etapu.
• Tyrimo metu gautos informacijos vertimas į teritoriją, kuriai buvo atliktas eksperimentas, kalbos.

Šie trys matematinio modeliavimo etapai yra papildomi tikrinant gauto modelio adekvatumą. Patikrinama eksperimento metu gautų rezultatų atitiktis teorinėms žinioms. Jei reikia, pakeiskite sukurtą modelį. Tai yra sudėtinga ar supaprastinta, priklausomai nuo gautų rezultatų.

Ekonominio modeliavimo ypatybės

3 matematinio modeliavimo etapai numato algebrinių, diferencialinių lygčių sistemų naudojimą. Sudėtiniai objektai yra sukurti naudojant grafų teoriją. Jis prisiima taškų skaičių erdvėje arba plokštumoje, iš dalies sujungtas kraštais. Pagrindiniai ekonomikos modeliavimo etapai yra išteklių parinkimas, jų paskirstymas, transporto apskaita, tinklo planavimas. Kokie veiksmai nėra modeliavimo žingsnis? Sunku atsakyti į šį klausimą nedviprasmiškai, visa tai priklauso nuo konkrečios situacijos. Pagrindiniai modeliavimo proceso etapai apima tyrimo tikslo ir temos formulavimą, pagrindinių charakteristikų identifikavimą siekiant tikslo, modelio fragmentų santykio aprašymą. Be to, skaičiavimai atliekami naudojant matematines formules.

Pavyzdžiui, paslaugų teorija yra eilės formavimo problema. Svarbu rasti pusiausvyrą tarp įrenginių palaikymo sąnaudų ir sąnaudų, susijusių su įrengimu. Sukūrus formalų modelio aprašymą, skaičiavimai atliekami naudojant skaičiavimo ir analizės technologijas. Kokybiškai parengus modelį, galite rasti atsakymus į visus klausimus. Jei modelis yra blogas, neįmanoma suprasti, kokie veiksmai nėra modeliavimo žingsnis.

Praktiškumas yra autentiškas reiškinio ar modelio tinkamumo vertinimo kriterijus. Daugkriteriai modeliai, įskaitant optimizavimo parinktis, suponuoja tikslų nustatymą. Tačiau būdas pasiekti šį tikslą yra kitoks. Tarp proceso metu galinčių kilti sunkumų reikėtų pažymėti:

• Sudėtingoje sistemoje yra keletas elementų ryšio;
• Sunku atsižvelgti į visus atsitiktinius veiksnius, analizuojant tikrąją sistemą;
• Probleminis yra palyginti matematinį aparatą su rezultatais, kuriuos norite gauti

Dėl daugybės sudėtingų problemų, susijusių su daugialypių sistemų tyrimo procesu, buvo sukurtas modeliavimo modeliavimas. Suprantama kaip specialių kompiuterinių technologijų programų rinkinys, apibūdinantis atskirų sistemos elementų veikimą ir jų tarpusavio santykius. Atsitiktinių dydžių naudojimas reiškia pakartotinį eksperimentų pakartojimą, statistinį rezultatų apdorojimą. Darbas su modeliavimo sistema yra eksperimentas, kuris atliekamas kompiuterinių technologijų pagalba. Kokie yra šios sistemos pranašumai? Panašiai galima pasiekti didesnį panašumą į tikrąją sistemą, o tai yra neįmanoma matematinio modelio atveju. Naudodami bloko principą, galite analizuoti atskirus blokus, kol jie bus įtraukti į vieną sistemą. Tai leidžia jums naudoti sudėtingas priklausomybes, kurios negali būti aprašytos naudojant įprastus matematinius santykius.

Tarp imitacijos sistemos kūrimo trūkumų mes paskirstysime laiko ir išteklių išlaidas, taip pat poreikį naudoti šiuolaikines kompiuterines technologijas.

Modelio kūrimo etapai yra panašūs į pokyčius, vykstančius visuomenėje. Naudojimo srityje visi modeliai yra suskirstyti į mokymo programas, treniruoklius, švietimo-vizualines priemones. Patyrę modeliai gali būti sumažinti realių objektų (automobilių) kopijas. Moksliniai ir techniniai variantai yra stendai, sukurti elektroninės įrangos analizei. Modeliavimo modeliai ne tik atspindi tikrąją realybę, jie reiškia aprobavimą laboratorijose pelėms, eksperimentus švietimo sistemoje. Modeliavimas laikomas klaidų ir bandymų metodu.

Visų modelių padalijimas pagal pateikimo variantą. Materialiniai modeliai vadinami objektyviais modeliais. Tokie variantai turi originalios geometrines ir fizines savybes, jie gali būti išversti į realybę. Informaciniai modeliai negali būti paliesti. Jie apibūdina tiriamojo objekto būklę ir savybes, reiškinį, procesą ir jų ryšį su realiuoju pasauliu. Žodiniai variantai prisiima informacinius modelius, kurie yra įgyvendinami kalbėtiniu ar psichine forma. Pasirašytos rūšys išreiškiamos taikant tam tikrus daugialypės matematinės kalbos požymius.

Išvada

Matematinis modeliavimas kaip mokslinio pažinimo metodo forma atsirado kartu su aukštojo matematikos pagrindais. Svarbų vaidmenį šiame procese atliko I. Newton, R. Descartes, G. Leibnizas. Matematinius modelius pirmiausia pastatė P. Fermatas, B. Pascal. Matematinį modeliavimą gamyboje, ekonomiką atkreipė dėmesį V. V. Леонтьев, V. V. Новожилов, A. L. Лурье. Šiandien toks objekto ar reiškinio tyrimo variantas yra taikomas įvairiose veiklos srityse. Prognozuojamų sistemų pagalba inžinieriai tiria reiškinius ir procesus, kurių negalima išnagrinėti realiomis sąlygomis.

Ankstyvaisiais laikais buvo taikomi modeliavimo moksliniai tyrimai, su laiku buvo gauta įvairių rūšių mokslinė žinia: architektūra, statyba, chemija, statyba, fizika, biologija, ekologija, geografija ir socialiniai mokslai. Bet kuriame modeliavimo procese naudojami trys komponentai: subjektas, objektas, modelis. Žinoma, modeliuojant objekto ar reiškinio tyrimas nėra ribotas, yra ir kitų būdų, kaip gauti reikiamą informaciją.