Kombinatorinė problema. Paprasčiausios kombinatorinės problemos. Kombinatorinės problemos: pavyzdžiai

Matematikos mokytojai penktoje klasėje supažindina studentus su sąvoka "kombinuotoji problema". Tai būtina siekiant užtikrinti, kad jie galėtų toliau dirbti sudėtingesnėmis užduotimis. Pagal kombinuotą problemos pobūdį, galima suvokti galimybę ją spręsti ieškant galutinio rinkinio elementų.

Pagrindinis tokios tvarkos bruožas yra jiems skirtas klausimas, kuris skamba kaip "Kiek galimybių?" Arba "Kiek būdų?" Kombinatorinių problemų sprendimas tiesiogiai priklauso nuo to, ar buvo suvokta lemiama reikšmė, ar jis galėjo teisingai parodyti veiksmą ar procesą, kuris buvo aprašytas Perleidime.

Kaip išspręsti kombinuotą problemą?

Svarbu teisingai nustatyti visų prieinamų problemų rūšį, tačiau reikia patikrinti, ar jame yra pakartojamų elementų, ar elementai patys keičiasi, ar jų eilė vaidina svarbų vaidmenį, nei kai kurie kiti veiksniai.

Kombinatorinė užduotis gali turėti keletą apribojimų, kurie gali būti taikomi jungtys. Tokiu atveju jums reikės visiškai apskaičiuoti savo sprendimą ir patikrinti, ar šie apribojimai turi įtakos visų elementų prijungimui. Jei poveikis tikrai yra, reikia patikrinti, kuris iš jų yra.

Kur pradėti?

Pirmiausia turite išmokti išspręsti pačias paprastas kombinatorines problemas. Suprasti paprastą medžiagą leis jums išmokti suprasti sudėtingesnes užduotis. Rekomenduojama pirmiausia pradėti spręsti problemas su apribojimais, į kuriuos neatsižvelgiama svarstydami paprastesnę versiją.

Taip pat rekomenduojama pabandyti pirmiausia išspręsti tas problemas, į kurias reikia atsižvelgti į mažiau bendrų elementų. Taigi, jūs galite suprasti pavyzdžių kūrimo principą ir sužinoti, kaip juos kurti pats. Jei užduotį, kuriam reikia naudoti kombinatoriką, sudaro keletas paprastesnių kombinacijų, rekomenduojama ją išspręsti dalimis.

Kombinatorinių problemų sprendimas

Tokios užduotys gali pasirodyti paprastos, tačiau kombi-natorika yra gana sunku valdyti, kai kurie iš jų nebuvo išspręstos per pastaruosius šimtą metų. Vienas garsiausių užduočių yra nustatyti specialios eilės magiškų kvadratų skaičių, kai skaičius n yra didesnis nei 4.

Kombinatorinė problema yra glaudžiai susijusi su tikimybės teorija, kuri atsirado viduramžių laikais. Įvykio kilmės tikimybė gali būti apskaičiuota tik naudojant "kombinatoriką". Šiuo atveju optimaliai spręsti reikia pakeisti visus veiksnius vietose.

Problemų sprendimas

Kombinatoriniai uždaviniai su sprendimu yra naudojami mokyti studentus ir studentus dirbti su šia medžiaga. Jei kalbėti kaip visumą, jie turėtų sukelti asmeniui susidomėjimą ir norą rasti bendrą sprendimą. Be matematinių skaičiavimų, būtina taikyti psichinę stresą ir naudoti spėjamą nuomonę.

Sprendžiant uždavinius, vaikas galės kurti matematinę vaizduotę ir kombinacinius sugebėjimus, kurie ateityje gali būti labai naudingi. Palaipsniui turi būti padidintas sprendžiamų užduočių sudėtingumo lygis, kad nebūtų pamirštamos esamos žinios ir į jas būtų įtrauktos naujos.

1 metodas

Kombinatorinių problemų sprendimo būdai labai skiriasi vienas nuo kito, tačiau visi jie gali būti naudojami studentui, norint gauti atsakymą. Vienas iš paprasčiausių, bet tuo pačiu metu ilgiausių metodų yra perpildymas. Su juo tiesiog reikia išbandyti visus galimus sprendimus be jokių diagramų ar lentelių.

Paprastai šios problemos klausimas yra susijęs su galimais šio ar įvykio šaltinių variantais, pavyzdžiui: kokius skaičius galima atlikti numerių 2, 4, 8, 9 pagalba? Atsižvelgdama į visas parinktis, atsakymas susideda iš galimų kombinacijų. Šis metodas puikiai tinka, jei galimų variantų skaičius yra palyginti mažas.

2 metodas. Varių medis

Kai kurias kombinatorines problemas galima išspręsti tik sudarant diagramas, kuriose bus išsamiai apibūdinta informacija apie kiekvieną elementą. Kitas būdas rasti atsakymą yra galimų variantų medžio sudarymas. Tai tinka sprendžiant ne pernelyg sudėtingas užduotis, kuriose yra papildoma sąlyga.

Tokios problemos pavyzdys:

• Kuris penkių skaitmenų skaičius gali būti sudarytas iš skaitmenų 0, 1, 7, 8? Sprendimui reikės iš visų galimų kombinacijų sukurti medį, o papildoma sąlyga - skaičius negali prasidėti nuo nulio. Taigi atsakymas susideda iš visų skaičių, prasidedančių nuo 1, 7 ar 8.

3 metodas: lentelių kūrimas

Kombinatorinių problemų sprendimas taip pat gali būti atliekamas naudojant stalus. Jie yra panašūs į galimų variantų medį, nes jie siūlo vizualų situacijos sprendimą. Norint rasti teisingą atsakymą, turite sukurti lentelę, ir ji bus atspindėta: horizontalios ir vertikalios sąlygos bus vienodos.

Galimi atsakymai bus gauti stulpelių ir eilučių sankirtos metu. Tokiu atveju atsakymai stulpelio ir eilučių sankirtos su tais pačiais duomenimis nebus gauti, šie kirtimo punktai turi būti specialiai pažymėti, kad nesupainuotų, kai sudarysite galutinį atsakymą. Šį metodą pernelyg dažnai pasirenka mokiniai, daugelis pageidauja medžio su pasirinktimis.

4 metodas: daugyba

Kitas būdas, kuriuo galite išspręsti kombinatorines problemas, yra dauginimo taisyklė. Tai puikiai tinka tuo atveju, kai pagal sąlygą jums nereikia nurodyti visų galimų sprendimų, jums reikia tik surasti maksimalų jų skaičių. Šis metodas yra toks natūralus, jis yra naudojamas labai dažnai, kai jie pradeda spręsti kombinuotas problemas.

Tokios užduoties pavyzdys gali atrodyti taip:

• Egzaminas laukia 6 žmonės koridoriuje. Kiek būdų galiu naudoti norint juos įtraukti į bendrą sąrašą? Norėdami gauti atsakymą, reikia nurodyti, kiek iš jų gali būti pirmoje vietoje, kiek antrame, trečiame ir tt Atsakymas yra numeris 720.

Kombinatorinė technika ir jos tipai

Kombinatorinė užduotis yra ne tik mokyklos medžiaga, bet ir universiteto studentai. Moksleivyje yra keletas kombinatorikos tipų, kiekviena iš jų turi savo misiją. Pavyzdinės kombinatorinės priemonės turėtų apsvarstyti užduotis išvardyti ir apskaičiuoti galimas konfigūracijas su papildomomis sąlygomis.

Struktūrinė kombinatorika yra universiteto programos sudedamoji dalis, studijuoja matroidų ir grafų teoriją. Ekstremalios kombinacijos taip pat yra susijusios su universiteto medžiaga, čia yra ir individualūs apribojimai. Kitas skyrius yra Ramsey teorija, kurioje nagrinėjamos struktūros atsitiktinių elementų svyravimų. Taip pat yra lingvistinė kombinatorika, kurioje nagrinėjamas tam tikrų elementų suderinamumas tarpusavyje.

Kombinatorinių problemų mokymo metodas

Pagal mokymo programą mokinių amžius, skirtas susipažinti su šia medžiaga ir spręsti kombinuotas problemas, yra 5 klasė. Būtent čia pirmą kartą ši tema yra siūloma studentams, jie susipažįsta su kombinatoriškumo reiškiniu ir bando išspręsti jiems pavestas užduotis. Labai svarbu, kad formuluojant kombinuotą problemą būtų naudojamas metodas, kai patys vaikai užsiima ieškant atsakymų į klausimus.

Be kitų dalykų, išnagrinėjus šią temą, bus daug lengviau supažindinti su faktoriniu koncepcija ir ją naudoti sprendžiant lygtis, problemas ir kt. Taigi, kombinatoriškumas atlieka svarbų vaidmenį tolesniam išsilavinimui.

Kombinatoriniai uždaviniai: kodėl jie reikalingi?

Jei žinote, kokios yra kombinuotinos problemos, tuomet jūs negalėsite susidurti su savo sprendimų sunkumais. Jo sprendimo būdas gali būti naudingas, kai reikia kurti tvarkaraščius, darbo grafikus ir taip pat sudėtingus matematinius skaičiavimus, kurių elektroniniai prietaisai neveikia.

Mokyklose, turinčiose išsamią matematikos ir informatikos studiją, papildomai mokosi kombinuotų problemų, tam tikslui sudaromi specialūs kursai, metodinės priemonės ir užduotys. Paprastai keli tokio pobūdžio užduotys gali būti vieningo valstybinio egzamino dalis matematikos srityje, dažniausiai jie yra "paslėpti" C dalyje.

Kaip greitai išspręsti kombinuotą problemą?

Labai svarbu greitai suvokti kombinatorinę problemą, nes ji gali būti paslėpta formuluotė, tai ypač svarbu, kai praeina USE, kur kiekvieną minutę skaičiuojama. Atskirai atspausdinkite informaciją, kurią matote užduoties tekste, lape, tada bandykite ją analizuoti pagal keturis jums žinomus metodus.

Jei galite įdėti informaciją į stalą ar kitą išsilavinimą, pabandykite ją išspręsti. Jei negalite jo klasifikuoti, šiuo atveju geriausia palikti jį tam tikrą laiką ir pereiti prie kitos užduoties, kad nebūtų brangios laiko. Šią situaciją galima išvengti, jei iš anksto išspręsta keletas tokio pobūdžio užduočių.

Kur rasti pavyzdžių?

Vienintelis dalykas, kuris padės jums išmokti išspręsti kombinuotas problemas, yra pavyzdžiai. Jūs galite juos rasti specialiose matematinėse kolekcijose, kurios parduodamos švietimo literatūros parduotuvėse. Tačiau ten galite rasti informacijos tik universiteto studentams, moksleiviai turės ieškoti papildomų užduočių, paprastai užduotis išrado kiti mokytojai.

Universiteto dėstytojai mano, kad mokiniai turi mokyti ir nuolat teikti jiems papildomą mokomąją literatūrą. Viena iš geriausių kolekcijų - "Diskrečios analizės metodai sprendžiant kombinuotąsias problemas", parašyta 1977 m., Kurią keletą kartų išleido pirmaujančios šalies leidyklos. Būtent ten galite rasti užduočių, kurios tuo metu buvo aktualios ir šiandien yra aktuali.

Ką daryti, jei reikia sudaryti kombinuotą problemą?

Dažniausiai kombinatorinius uždavinius turi atlikti mokytojai, kuriems reikia mokyti studentus netradiciškai mąstyti. Čia viskas priklausys nuo kompiliavimo kūrybinio potencialo. Rekomenduojama atkreipti dėmesį į jau egzistuojančias kolekcijas ir bandyti sudaryti užduotį, kad ji sujungtų kelis vienkartinės sprendimo būdus ir skirtųsi nuo knygos duomenų.

Universiteto dėstytojai šiuo atžvilgiu yra daug laisvesni nei mokykliniai, jie dažnai suteikia savo studentams užduotį sugalvoti kombinatorines problemas su išsamiais sprendimo būdais ir paaiškinimais. Jei nesate su juo susijusi, galite paprašyti pagalbos iš tų, kurie iš tikrųjų supranta šį klausimą, taip pat samdyti privačią dėstytoją. Vienai akademinei valandai pakanka atlikti kelias panašias užduotis.

Kombinatorika - ateities mokslas?

Daugelis matematikos ir fizikos specialistų mano, kad tai yra kombinacinė problema, kuri gali paskatinti visų techninių mokslų plėtrą. Pakanka, kad netradiciškai spręstų įvairias problemas, ir tada galėsite atsakyti į klausimus, kurie keletą šimtmečių trukdavo mokslininkams. Kai kurie iš jų rimtai tvirtina, kad kombinatorika yra visų šiuolaikinių mokslų, ypač kosmonautikos, pagalba. Naudojant kombinuotąsias problemas bus lengviau apskaičiuoti laivų skrydžio trajektorijas, taip pat padės nustatyti tikslią tam tikrų dangaus kūnų vietą.

Nestandartinio požiūrio įgyvendinimas jau seniai prasidėjo Azijos šalyse, kur studentai išsprendžia net elementarias daugybos, atimties, papildymo ir padalijimo problemas, naudojant kombinatorinius metodus. Nenuostabu, kad daugelis Europos mokslininkų, technika tikrai veikia. Europoje mokyklos ką tik pradėjo mokytis iš savo kolegų. Kai kombinatorika tampa vienu iš pagrindinių matematikos dalių, ją sunku numatyti. Dabar mokslą studijuoja pagrindiniai pasaulio mokslininkai, kurie siekia jį populiarinti.