Periodinė funkcija: bendrosios sąvokos

Dažnai, studijuojant gamtos reiškinius, įvairių cheminių medžiagų chemines ir fizines savybes, taip pat sprendžiant sudėtingas technines problemas, reikia susidurti su procesais, kurie būdingi periodiškumui, t. Y. Tendencija pakartoti po tam tikro laiko. Apibūdinant ir grafiškai pavaizduojant tokį ciklizmą moksle egzistuoja specialios rūšies funkcija - periodinė funkcija.

Paprasčiausias ir suprantamesnis pavyzdys yra mūsų planetos apvertimas aplink Saulę, kuriame visą laiką tarpusavyje keičiamas atstumas atitinka metinius ciklus. Tuo pačiu turbinos ašmenys grįžta į savo vietą, padarius visišką revoliuciją. Visi tokie procesai gali būti aprašyti tokia matematine reikšme kaip periodinė funkcija. Apskritai, visas mūsų pasaulis yra cikliškas. Tai reiškia, kad periodinė funkcija taip pat užima svarbią vietą žmogaus koordinačių sistemoje.

Matematinių mokslų poreikis skaičių teorijoje, topologijoje, diferencialinėse lygtyse ir tikslių geometrinių skaičiavimų dėka devintame amžiuje atsirado nauja funkcijų kategorija su neįprastais savybėmis. Tai yra periodinės funkcijos, kurios tam tikruose taškuose imasi vienodų verčių dėl sudėtingų pertvarkymų. Dabar jie yra taikomi daugelyje matematikos ir kitų mokslų šakų. Pavyzdžiui, tiriant įvairius vibracinius efektus bangų fizikoje.

Skirtingi matematiniai vadovėliai duoda skirtingus periodinės funkcijos apibrėžimus. Tačiau, nepriklausomai nuo šių formulių neatitikimų, jie visi yra lygiaverčiai, nes jie apibūdina tas pačias funkcijos savybes. Šis apibrėžimas gali būti pats paprasčiausias ir suprantamesnis. Funkcijos, kurių skaitinės reikšmės negali keistis, jei mes pridetume prie jų argumento tam tikrą skaičių, kuris skiriasi nuo nulio, vadinamasis funkcijos laikotarpis, žymimas raidėmis T, vadinamas periodine. Ką visa tai reiškia praktikoje?

Pavyzdžiui, paprasta formos funkcija: y = f (x) tampa periodiškas tuo atveju, kai X turi tam tikrą periodo reikšmę (T). Iš šio apibrėžimo matyti, kad jei funkcijos, turinčios periodą (T), skaitinė reikšmė yra apibrėžta vienoje iš taškų (x), tada jos reikšmė taip pat tampa žinoma taškuose x + T, x = T. Svarbus čia yra tai, kad kai T funkcija lygi nuliui tampa tapatybe. Periodinė funkcija gali turėti begalinį skirtingų laikotarpių skaičių. Daugeliu atvejų tarp teigiamų T reikšmių yra laikotarpis su mažiausiu skaitiniu indeksu. Jis vadinamas pagrindiniu laikotarpiu. Ir visos kitos T vertės visada yra kartojamos. Tai dar viena įdomi ir labai svarbi nuosavybė įvairiausioms mokslo sritims.

Periodinės funkcijos grafikas taip pat turi keletą ypatybių. Pavyzdžiui, jei T yra pagrindinis išraiškos periodas: y = f (x), tada, kai kuriant tam tikros funkcijos grafiką, pakanka tik pastatyti filialą viename iš periodo ilgio intervalų ir tada perkelti jį išilgai ašies x į šias reikšmes: ± T, ± 2T , ± 3T ir tt Apibendrinant reikėtų pažymėti, kad ne kiekviena periodinė funkcija turi bazinį laikotarpį. Klasikinis pavyzdys yra Vokietijos matematiko Dirichlet funkcija tokios formos: y = d (x).