Matematinis modelis: projektavimo etapai

Nuo praėjusio amžiaus vidurio kompiuteriniai ir matematiniai metodai pradėjo įvairias žmogaus veiklos sritis. Pradėjo atsirasti naujos disciplinos, tokios kaip matematinė ekonomika, matematinė lingvistika, matematinė chemija ir kt., Kurių tyrimo objektas buvo reiškinių ir objektų matematiniai modeliai, taip pat jų tyrimo metodai.

Matematinis modelis yra apytikslis aprašymas matematinėje kalboje apie realaus pasaulio objektus ar reiškinius. Pagrindinis modeliavimo tikslas yra ištirti šiuos objektus ir prognozuoti būsimų stebėjimų rezultatus. Be to, modeliavimas taip pat yra aplinkos pažinimo būdas, kuris leidžia valdyti pasaulį.

Matematinio modeliavimo naudojimas yra būtinas tais atvejais, kai dėl įvairių priežasčių sunku arba neįmanoma atlikti natūralų eksperimentą. Pavyzdžiui, sunku patikrinti, ar konkreti kosmologinė teorija yra teisinga, ar tirti branduolinio sprogimo padarinius . Bet visa tai galima matyti kompiuteryje, anksčiau sukūrus matematinį modelį.

Matematinis modelis: projektavimo etapai

Pirma, modelis yra pastatytas. Tam apsvarstykite tam tikrą gamtos reiškinį, ekonominį planą, dizainą, gamybos procesą ar kitą nemetatyvinį objektą. Pirmiausia nustatykite reiškinių ypatybes ir jų santykį kokybiniu lygmeniu. Be to, gautos priklausomybės yra transformuojamos į formulės formą arba sukuriamas matematinis modelis. Šis etapas yra pats sunkiausias.

Antrame etape išsprendžiama modelio pagrindu sudaryta matematinė problema. Čia ypatingas dėmesys skiriamas skaičiavimo metodų ir algoritmų problemoms spręsti naudojant kompiuterius, kurie leidžia gauti rezultatą su būtinu tikslumu iki leistino laiko.

Kitame etape modelio pasekmių aiškinimas yra būtinas, rezultatų vertimas iš matematinės kalbos į nagrinėjamoje srityje priimtą formą.

Tada patikrinamas gauto modelio adekvatumas, nustatoma, ar pasekmių rezultatai atitinka nustatytą tikslumą.

Paskutiniame etape modelis yra modifikuotas. Tai yra sudėtinga norint pasiekti didesnį realybės atitikimą arba supaprastinti priimtiną praktinį sprendimą.

Matematinių modelių klasifikacija

Yra skirtingi matematinių modelių atskyrimo į grupes kriterijai. Taigi, sprendžiamų problemų pobūdis yra padalijimas į struktūrinius ir funkcinius modelius. Tokiu atveju objekto ar reiškinio apibūdinantys kiekiai yra išreikšti kiekybiškai.

Struktūrinis matematinis modelis reprezentuojamas kaip sistema skirtingų lygčių tipų (algebrinė, diferencialinė), kurios nustato kiekybinius santykius tarp tirtų dydžių. Šiuo atveju tiek nepriklausomi kintamieji, tiek iš jų sudarytos funkcijos laikomi kiekiais.

Funkciniai modeliai apibūdina sudėtingus objektus, susidedančius iš kelių atskirų elementų, tarp kurių yra nustatytos kai kurios jungtys. Paprastai šias jungtis sunku arba neįmanoma išmatuoti kiekybiškai. Tyrime naudokite grafikų teoriją, matematinius objektus, kurie atstovauja taškų skaičių erdvėje arba plokštumoje.

Pagal prognozavimo rezultatų pobūdį ir pradinius duomenis modeliai yra suskirstyti į tikimybinius statinius ir deterministinius. Pirmasis tipas yra pagrįstas surinktais statistiniais duomenimis, o su jų pagalba gautos prognozės yra tikėtinos.

Matematinių modelių pavyzdžiai yra skrydžio uždaviniai, transportas ir kitos užduotys.