Kaip apskaičiuoti piramidės tūrį?

Žodis "piramidės" netyčia susijęs su didinga milžinų Egipte, teisė saugoti poilsio faraonų. Gal todėl piramidės kaip Geometrinė figūra tiksliai sužinoti viską, net vaikai.

Nepaisant to, pabandykime duoti jai geometrinį apibrėžimą. Įsivaizduokite plokštumoje kelios taškai (A1, A2, ..., An) ir vienas (R), o ne prinadlezhayshuyu ją. Taigi, jei taškas E (viršuje) yra prijungtas prie viršūnių daugiakampio suformuotas taškų A1, A2, ..., A (bazė), gausite briaunaininis, kuris yra vadinamas piramidės. Akivaizdu, kad ne daugiakampis viršūnių piramidės pagrindas gali būti bet koks skaičius, ir, priklausomai nuo jų skaičiaus, gali būti vadinamas trikampės piramidės ir keturkampę, penkiakampė, ir tt

Jei atidžiai pažvelgti į piramidės, tampa aišku, kodėl jis taip pat apibrėžta kitaip - kaip geometrinės formos, turintis ne iš poligono bazę, ir kaip puse - trikampiai, vienija bendra viršūnės.

Kaip piramidės - matmenų skaičius, tada ji turi tokią kiekybinę charakteristiką kaip apimties. Piramidės tūris yra apskaičiuoja pagal gerai žinomas formulę kiekį, lygų trečdaliai produkto bazės piramidės dėl jos aukštis:

Iš atsižvelgiant į iš pradžių išvedimą išmatuotos trikampio piramidės tūris, remiantis pastoviu santykio į trikampio prizmę, turinčio tą pačią bazę ir aukštį, kuris, kaip paaiškėja, tris kartus tai suma apimties dydį.

O kadangi bet kokie trikampės piramidės pertraukos, ir jo apimtis nepriklauso nuo važiavimo įrodymas konstrukcijų teisėtumo apimtis nurodytą formulę - tai akivaizdu.

Vien tarp visų piramidžių yra teisinga, kas apačioje yra taisyklingo daugiakampio. Kalbant apie piramidės aukščio , ji turi būti "nutraukta" į bazę centre.

Jei nereguliarus daugiakampis į apskaičiavimo bazinį plotą, reikalingą bazę atveju:

• padalinti jį į trikampius ir kvadratus;

• apskaičiuoti kiekvieno iš jų plotą;

• pridėti duomenis.

Į taisyklingo daugiakampio prie piramidės pagrindo atveju, jo plotas yra skaičiuojamas nuo nustatytos formulės, todėl reguliariai piramidės tūris yra apskaičiuojamas labai paprastai.

Pavyzdžiui, apskaičiuoti keturkampis piramidės tūrį, jei ji yra teisinga, stačias ilgį pusė keturkampis (kvadratinis) į aikštės apačioje, ir padauginus iš piramidės aukštis yra padalintas į tris produkto, gauto.

Piramidės tūris gali būti apskaičiuota naudojant kitus parametrus:

• kaip trečiosios produkto spindulio įrašytas į piramidės jos visiškai paviršiaus ploto srityje;

• du trečdaliai atstumo tarp dviejų savavališkai, kurių buvo imtasi nerijos lygiagretainio kraštų ir paviršių, kurios sudaro likusių keturių kraštų vidurį produkto.

Piramidės tūris yra apskaičiuojamas tik tuo atveju, kai jo aukštis yra toks pat, kaip vienos iš šoninių kraštų, ty stačiakampės piramidės atveju.

Kalbėdamas apie piramides, mes negalime ignoruoti taip pat sutrumpintas piramidė gavo skyrių lygiagrečiai su bazine plokštumos piramidės. Jų apimtis iš esmės lygus viso skysčio piramidės ir su pertrūkiais, viršūnių skirtumą.

Pirmasis tomas piramidės, nors ir ne visai savo dabartine forma, tačiau, lygus 1/3 į žinomą prizmę tūrio rasti Demokritas. Jo metodas skaičiavimo Archimedo vadinamas "jokių įrodymų", kaip Demokritas atėjo į piramidę, kaip figūra, kurią sudaro be galo plonas, kaip plokščių.

Dėl rasti piramidės tūrį klausimą "pasuko" ir vektorinę algebrą, naudojant savo viršūnių koordinates. Piramidės pastatyta ant trijų geriausių vektorių a, b, c, yra lygus vienai šeštadalis mišrių produkto iš anksto nustatytais vektorių modulio.