Taisyklingo daugiakampio. Iš pusių reguliariai daugiakampį skaičius

Trikampis, kvadratas, šešiakampis - šie skaičiai yra žinomi beveik kiekvienam. Bet čia tai yra taisyklingo daugiakampio žino, ne kiekvienas. Bet tai viskas tas pats, geometrines figūras. Taisyklingo daugiakampio vadinamas vienas, kad turi lygias kampai tarpusavyje ir iš šono. Šie skaičiai yra daug, bet jie visi turi tas pačias savybes, ir jiems taikomos tos pačios formulės.

Savybės taisyklingų daugiakampių formos

Bet taisyklingo daugiakampio, ar kvadrato ar aštuonkampis, gali būti įrašytas į ratą. Šis pagrindinis turtas yra dažnai naudojami skaičiai statybos. Be to, apskritimas gali būti įrašytas į poligoną ir. Kontaktinių punktų skaičius yra lygus jo pusių skaičių. Taip pat svarbu, kad apskritimas įrašytas į taisyklingo daugiakampio turės su juo bendra centras. Šie geometrinės figūros yra taikomos vienos teorijos. Bet kuri šalis teisinga n-gon yra prijungtas su supančiomis R. spinduliu Todėl, jis gali būti apskaičiuojamas pagal šią formulę: a = 2R ∙ sin180 °. Per apskritimo spinduliu galima rasti ne tik partijos, bet ir į daugiakampio perimetrą.

Kaip rasti pusių reguliariai daugiakampį skaičių

Bet įprastas n-gon yra sudarytas iš segmentų lygių viena kitai, kuris, kai ji derinama, sudarytų uždarą liniją numeriu. Šiuo atveju, visi kampai suformuoti figūros turi tą pačią vertę. Poligonai yra skirstomos į paprastas ir sudėtingas. Pirmoji grupė apima trikampis ir kvadratas. Kompleksiniai poligonai turi didesnį skaičių pusių. Jie taip pat apima žvaigždės formos figūra. Be sudėtingų reguliariai poligonų pusių yra rasti įbrėžimas juos ratu. Čia yra įrodymas. Lygiosios taisyklingo daugiakampio su savavališkai skaičiaus pusių n. Apibūdinkite ratą aplink jį. Užduoti spindulys R. Dabar įsivaizduokite, kad kai nurodysite N-gon. Jei jos kampuose punktas guli ant ratu ir lygus viena kitai, tada ranka galima rasti pagal formulę: a = 2R ∙ sinα: 2.

Rasti iš pusių įrašytas reguliariai trikampio skaičių

Lygiakraštis trikampis - tai taisyklingo daugiakampio. Formulė turi būti taikomas toks pat, kaip aikštėje, o N-gon. Trikampis bus laikomas galiojančiu, jeigu ji turi tą patį išilgai dalies ilgio. Kampai yra lygūs 60⁰. Statyti trikampį su pusių iš anksto nustatyto ilgio a. Žinant savo medianą ir aukštį, galite rasti jos pusių vertę. Už tai mes naudojame rasti formulę per = X metodas: cosα; kur x - mediana arba aukščio. Nuo visos šalys yra lygus trikampis, gauname a = b = c. Tada būtų tiesa į šį pareiškimą A = B = C = x: cosα. Be to, mes galime rasti į lygiakraščio trikampio šalių vertę, bet bus suteikta x aukštis. Šiuo atveju, ji yra prognozuojama, kad bus griežtai dėl skaičiais. Taigi, žinant x aukštis, rasti lygiašonio trikampio formulę A =, B = x pusę: cosα. Nustačiusi A reikšmes galima apskaičiuoti iš bazės ilgio. Mes taikome Pitagoro teoremą. Mes siekti bazinę pusę vertės C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Tada "c = 2xtgα. Štai paprastas būdas galite rasti jokių pusių įrašytas poligono skaičių.

Apskaičiavimas aikštėje įrašytas ratu pusių

Kaip ir bet kuri kita taisyklingo daugiakampio įrašytas aikštė turi lygias puses ir kampus. Jai naudoja tą pačią formulę kaip ir trikampis. Apskaičiuokite kvadrato pusė yra įmanoma per įstrižainė vertės. Apsvarstykite šį metodą išsamiau. Yra žinoma, kad įstrižainė bisects kampą. Iš pradžių jos vertė buvo 90 laipsnių. Tokiu būdu, du yra suformuota po to, kai dalijant stačiakampio formos trikampis. Jų kampai prie pagrindo bus lygi 45 laipsnių. Atitinkamai, kiekvienas iš kvadrato pusė yra lygi, kad yra: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, kur e - yra įstrižainės kvadrato arba baze suformuota po to, kai skaidymo stačiakampio trikampis. Tai ne tik būdas rasti kvadrato pusių. Įrašyti į į apskritimą paveikslą. Žinant apskritimo spinduliui R, mes rasti kvadrato kryptį. Mes apskaičiuoti taip a4 = R√2. Iš taisyklingų daugiakampių formos spindulys yra apskaičiuojamas pagal formulę: R = A: 2TG (360 ^O: 2n), kur - kraštų ilgio.

Kaip apskaičiuoti perimetrą N-gon

"N-gon perimetro yra visų pusių suma. Tai lengva apskaičiuoti. Jūs turite žinoti visų šalių vertybes. Dėl kai kurių poligonų tipų, yra specialios formules. Jie leidžia jums rasti daug perimetrą greičiau. Yra žinoma, kad bet taisyklingo daugiakampio turi lygias puses. Todėl, siekiant apskaičiuoti perimetrą, pakanka žinoti bent vieną iš jų. Formulė priklausys nuo šonų formos numerį. Apskritai, atrodo, kad tai: R = an, kai - vertė pusėje, ir n - padėčių skaičius. Pavyzdžiui, jei norite rasti reguliariai aštuonkampis su 3 cm pusės perimetrą, jums reikia padauginkite jį iš 8, tai yra, P = 3 ∙ 8 = 24 cm šešiakampio su 5 cm pusės apskaičiuojamas taip :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm ir taip už. kiekvienas daugiakampis.

Rasti lygiagretainio perimetrą, kvadrato ir rombo

Priklausomai nuo to, kiek pusių daro reguliariai daugiakampį, apskaičiuoti jos perimetrą. Tai labai palengvina užduotį. Iš tiesų, priešingai nei kitų vienetų, šiuo atveju nereikia ieškoti visų rankoje, pakankamai vienas. Tuo pačiu principu yra ties Keturkampis, tai yra, kvadrato ir rombo perimetrą. Nepaisant to, kad jie yra skirtingi skaičiai, formulė, dėl kurių vienas P = 4a, kai - pusė. Čia yra pavyzdys. Jei šalis yra kvadrato ar rombas 6 cm, mes rasti perimetro taip: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V lygiagretainio yra tik priešingomis kryptimis .. Todėl, jos perimetro yra naudojant kitą metodą. Taigi, mes turime žinoti, ilgį ir plotį paveikslą. Tada mes taikyti formulę P = (a + b) ∙ 2. lygiagretainio, kurio kraštinės visi lygūs ir tarp jų kampai, vadinamas deimantas.

Rasti lygiakraščio trikampio ir stačiakampio perimetrą

Perimetro teisę lygiakraštis trikampis galima rasti pagal formulę P = 3a, kur A - pusė ilgį. Jei jis nežinomas, jį galima rasti per mediana. Be stačiojo trikampio yra lygus verte, yra tik iš dviejų pusių. Bazinė galima rasti per Pitagoro teorema. Po žinos Visos trys šalys vertybes, mes galime apskaičiuoti perimetrą. Jis gali būti nustatyta, naudojant formulę R = a + b + c, kur a ir b - lygios pusių, ir su - baze. Priminti, kad lygiakraščio trikampio, a = b = a, tada a + b = 2a, tada P = 2a + c. Pavyzdžiui, iš lygiašonio trikampio pusė yra lygi 4 cm, sužinoti savo bazę ir perimetrą. Apskaičiuoti vertės Pitagoro Hypotenuse su √ Àæ = ² + ² = 16 √16 + = √32 cm = 5,65. Mes dabar apskaičiuoti perimetrą P = 2 ∙ 4 + 5,65 cm = 13.65.

Kaip rasti taisyklingo daugiakampio kampų

Taisyklingo daugiakampio randamas mūsų gyvenime kiekvieną dieną, pavyzdžiui, įprasta aikštė, trikampis, aštuonkampis. Atrodytų, kad nėra nieko paprasčiau, nei statyti šį kūrinį sau. Bet tai tik iš pirmo žvilgsnio. Siekiant sukurti bet N-gon, būtina žinoti jos kampų vertę. Bet kaip jūs juos rasti? Net senovės mokslininkai bando sukurti reguliariai daugiakampių, Jie suprato, kad tilptų juos į ratą. Ir tada jį atkreipia dėmesį į būtinybę taško, jungiantis juos su tiesiomis linijomis. problema buvo išspręsta dėl paprastų formų statybos. buvo gautas formules ir teoremos. Pavyzdžiui, savo garsiajame darbe "Home" problemų sprendimas, dalyvaujančių 3, 4, 5-, 6- iki 15-gons Euklido. Jis rado būdų, kaip statyti ir rasti kampus. Pažiūrėkime, kaip tai padaryti už 15-gon. Pirma, jums reikia apskaičiuoti jos vidaus kampų sumą. Būtina naudoti formulę S = 180⁰ (N-2). Taip, mes suteiktas 15-gon tokiu būdu pagerinti skaičių n yra 15. pakeitimą žinomus duomenis ir gauti formulę: S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ X13 = 2340⁰. Mes nustatėme, visų interjero kampų 15 sided poligono sumą. Dabar jums reikia gauti kiekvienas iš jų vertę. Visi kampai 15 atlikti skaičiavimus 2340⁰: 15 = 156⁰. Taigi, kiekvienas vidaus kampas yra 156⁰, dabar su liniuote ir kompasu gali sukonstruoti informacija 15-gon. Bet ką apie sudėtingesnė N-gon? Daugelį šimtmečių mokslininkai kovojo išspręsti šią problemą. Ji buvo rasta tik 18 amžiuje Carl Fridrihom Gaussom. Jis galėjo sukurti 65537 kvadratines. Nuo tada ši problema yra oficialiai laikomas visiškai išspręsta.

Apskaičiavimas n-gon kampu radianais

Žinoma, yra keletas būdų, kaip rasti daugiakampių kampai. Dažniausiai jie skaičiuojami laipsniais. Tačiau mes galime išreikšti juos radianais. Kaip tai padaryti? Darykite taip. Pirma, mes sužinoti pusių reguliariai daugiakampį numerį ir tada atimti iš to 2. Vadinasi, mes gauname vertę: n - 2. Padauginkite skirtumo nerasta pagal skaičius n ( "pi" = 3.14). Dabar jūs tiesiog padalinti tą produktą į kampuose N-gon skaičius. Apsvarstykite apskaičiuojant tos pačios pyatnadtsatiugolnika duomenų pavyzdys. Tokiu būdu, skaičius n yra lygus 15 Mes taikyti formulę S = N (N - 2): n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Tai, žinoma, nėra vienintelis būdas apskaičiuoti radianais kampą. Jūs galite tiesiog padalinti in laipsnių kampu dydį skaičius 57,3. Juk tiek daug laipsnių prilygsta vienam rad.

Skaičiavimo kampų yra tokie taškai

Be to, laipsnių ir radianais kampai taisyklingo daugiakampio, galite pabandyti rasti laipsniais vertę. Tai daroma taip. Iš viso atimti du kampus, dalijant gautą skirtumą skaičiumi pusių reguliariai daugiakampį. Surasta rezultatas dauginamas iš 200. Beje, šį matuoti kampų vienetą Grads, vargu ar naudojami.

Skaičiavimas, o išorinį kampą n-gon

Bet taisyklingo daugiakampio, be vidaus, galime apskaičiuoti taip pat išorinio kampo. Jo vertė yra tokia pati, kaip ir kiti skaičiai. Taigi, rasti išorinį kampą taisyklingo daugiakampio, jūs turite žinoti, vidaus vertę. Be to, mes žinome, kad iš šių dviejų kampų suma visada laipsnių 180. Todėl skaičiuojama taip: 180⁰ atėmus vidinis kampas. Mes rasti skirtumą. Tai bus į kampą ribojasi su juo vertė. Pavyzdžiui, vidinio kampo kvadrato yra 90 laipsnių, tada išvaizda bus 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kaip matome, tai lengva rasti. Išorinis kampas gali užtrukti vertę nuo + 180⁰ į, atitinkamai, -180⁰.