Įstatymo algebra logika

Šiuolaikiniai kompiuteriai, pagrįsti "senoviniais" elektroniniais kompiuteriais, nes pagrindiniai darbo principai grindžiami tam tikrais posukuliais. Jie vadinami logikos algebra. Pirmą kartą tokią discipliną senovės graikų mokslininkas Aristotelis apibūdino (žinoma, ne taip išsamiai, kaip šiuolaikine forma).

Atstovaujant atskirą matematikos skyrių, kuriame nagrinėjamas pasiūlymų skaičiavimas, algebra logika turi keletą aiškiai sudarytų išvadų ir išvadų.

Siekiant geriau suprasti temą, mes analizuosime sąvokas, kurios padės išmokti logikos algebros įstatymus ateityje.

Galbūt pagrindinė sąvoka nagrinėjamoje disciplinoje yra teiginys. Tai teiginys, kuris negali būti tiek klaidingas, tiek tikras. Jis visada būdingas tik vienai iš šių savybių. Paprastai yra priimta priskirti tiesą 1, klaidingumas iki 0, o pats sakinys vadinamas lotyniškais rašmenimis: A, B, C. Kitaip tariant, formulė A = 1 reiškia, kad A yra tiesa. Su pareiškimais galite veikti įvairiais būdais. Trumpai apžvelgsime veiksmus, kurių gali būti imamasi su jais. Taip pat atkreipiame dėmesį, kad logikos algebros įstatymai negali būti išmokti nežinant šių taisyklių.

1. Dviejų pareiškimų išdėstymas yra operacijos "arba" rezultatas. Tai gali būti klaidinga arba tiesa. Naudojamas simbolis "v".

2. Susijungimas. Tokio veiksmo, atlikto su dviem teiginiais, rezultatas bus naujas teiginys, tikras, jei abu pirminiai teiginiai yra teisingi. Operacija "ir", naudojamas simbolis "^".

3. Poveikis. Operacija "jei A, tada B". Rezultatas yra teiginys, kuris yra klaidingas tik tuo atveju, jei A yra teisingas ir F yra klaidingas. Naudojamas "->" simbolis.

4. Ekvivalentiškumas. Operacija "A jei ir tik tada B, kai". Šis teiginys yra teisingas tais atvejais, kai abu kintamieji turi tuos pačius įvertinimus. Naudojamas simbolis "<->".

Taip pat yra keletas veiksmų, kurie yra artimi implikacijai, tačiau šiame straipsnyje jie nebus svarstomi.

Dabar leiskite išsamiai išnagrinėti pagrindinius įstatymus algebra logika:

1. Komutaciniai arba perkeliami teiginiai, kad loginių terminų vietų pasikeitimas jungimosi operacijose ar disjunction į rezultatą neturi įtakos.

2. Asociacinė ar asociali. Pagal šį įstatymą kintamieji jungtys ar disjunkcijos gali būti sugrupuoti kartu.

3. Platinimo arba paskirstymo. Įstatymo esmė yra ta, kad tuos pačius kintamuosius lygtyse galima išskleisti iš skliaustų, nekeičiant logikos.

4. De Morgan įstatymas (atvirkštinis ar neigiamas). Junginio operacijos atsisakymas yra lygiavertis pirminių kintamųjų užginčijimui. Savo ruožtu, disjunkcijos neigimas yra lygus tų pačių kintamųjų neigiamumo jungčiai.

5. Dvigubas neigimas. Tam tikro žodžio užginčijimas du kartus duoda pradinį teiginį, tris kartus jo atsisakymą.

6. Idempotencijos įstatymas atrodo taip logiškai: xvxvxvx = x; Daugybei: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Netiesioginis įstatymas sako: du teiginiai, jeigu jie yra prieštaringi, negali būti teisingi tuo pačiu metu.

8. Trečiojo atleidimo įstatymas. Tarp dviejų prieštaringų teiginių visada yra tiesa, kita yra klaidinga, trečioji neteikiama.

9. Absorbcijos teisė gali būti užrašyta taip logiškai: xv (x ^ y) = x, dauginimui: x ^ (xvy) = x.

10. Klijavimo įstatymas. Du kaimyniniai junginiai gali klijuoti kartu, sudarant mažesnio laipsnio jungtį. Šiuo atveju dingsta kintamasis, pagal kurį buvo įklijuoti originalūs junginiai. Loginio papildymo pavyzdys:

(X ^ y) v (-x ^ y) = y.

Mes apsvarstėme tik dažniausiai naudojamus logikos algebros įstatymus, kurie iš tiesų gali būti daug daugiau, nes dažnai loginės lygtys įgauna ilgalaikę ir floridinę išvaizdą, kurią galima sumažinti taikant daugybę panašių įstatymų.

Paprastai skaičiavimo ir rezultatų nustatymo patogumui naudojamos specialios lentelės. Visi dabartiniai logikos algebros įstatymai, kurių lentelė turi bendrą struktūrą tinklelio stačiakampyje, yra nudažyta, paskirstant kiekvieną kintamąjį į atskirą langelį. Kuo didesnis lygtis, tuo lengviau tai susidoroti naudojant lenteles.