Dvivietis vientisas. Užduotys. savybės

Problemos, kurios veda į "dvigubas neatsiejama" koncepciją.

1. Leisti standartinės plokštelės medžiagą kiekviename taške, iš kurių tankis yra žinomas plokštumą, apibrėžtą. Turime rasti šio įrašo daug. Kadangi ši plokštė turi aiškius matmenis, ji gali būti uždengtas stačiakampį. gali būti suprantama kaip plokštelės tankis yra toks: į tuos stačiakampio taškų, kurie nepriklauso prie plokštelės, mes manome, kad tankis yra lygus nuliui. Mes nustatome vienodą nesilaikantiems tuo pačiu numeriu dalelių. Taigi, iš anksto forma yra padalintas į elementarių stačiakampių. Apsvarstykite vieną iš šių stačiakampių. Pasirinkite bet stačiakampio tašką. Atsižvelgiant į iš stačiakampio matmenis mažumo bus laikoma, kad kiekviename stačiakampio punkte tankis yra pastovus. Tada stačiakampio formos dalelių masė, bus nustatomas kaip tankio dauginimo Šiuo stačiakampio srityje. Plotas yra žinoma, yra stačiakampio kurios plotis yra ilgio dauginimasis. Ir koordinačių plokštumoje - pakeisti su tam tikrų veiksmų. Tada visai įrašo masė bus šių stačiakampių masės suma. Jei toks santykis eiti į sieną, tada jūs galite gauti tikslią santykį.
2. Mes nustatome erdvinį kūną, kuris ribojasi su kilmės ir funkcijos. Turime rasti minėto kūno apimtis. Kaip ir ankstesniu atveju, mes padalinti regioną į stačiakampius. Mes manome, kad taškuose, kurie nepriklauso prie domeno, funkcija bus lygi 0. Panagrinėkime vieną iš stačiakampių neveikia. Per stačiakampis pusių atkreipti plokštumomis, kurios yra statmeni abscisės ir ordinatės ašių. Mes gauti gretasienio, kuri yra apriboti iš toliau atitinkamai pagal z ašies plokštumoje, ir viršuje, kad funkcijos, kuri buvo apibrėžta problemos. Pasirinkti stačiakampio tašką viduryje. Dėl mažo dydžio stačiakampio galima daryti prielaidą, kad per šį stačiakampį funkcija turi pastovią vertę, tada galite apskaičiuoti stačiakampio tūrio. Tūris figūros bus lygus visų tokių stačiakampių kiekių suma. Norėdami gauti tikslią vertę, jūs turite eiti į sieną.

Kaip matyti iš kiekvienos Pavyzdžiui užduotis, galime daryti išvadą, kad skirtingos problemos sukelti dvigubo kiekio tos pačios rūšies atlygį.

Savybės dvigubų integralai.

Mes kelia problemą. Tarkime, kad tam tikroje uždaroje regione suteikiama dviejų kintamųjų funkciją, su tais, pateiktas nuolatinė funkcija. Nes plotas yra apribota, tada jis gali būti dedamas bet kokioje stačiakampio, kad visiškai kuriame iki iš anksto numatytos zonos punkte savybes. Mes padalinti stačiakampį į lygias dalis. Mes sakome, kad didžiausią skersmenį kad įstrižai, atsirandančių stačiakampių. dabar Renkamės šio stačiakampio tašką ribas. Jei radote šiuo metu yra, vertės nėra nustatyti sumą, tai suma bus vadinamas integralas funkcija tam tikroje srityje. Tokio neatsiejama sumą ribos pagal sąlygas, kad pertraukos skersmuo turi būti 0, o stačiakampių skaičius - begalybė. Jei tokia riba egzistuoja ir neturi priklausyti nuo nesilaikantiems plotas į stačiakampius ir terminų pasirinktą metodą, tada jis vadinamas - dvigubas vientisas.

Geometrinis turinys dvigubo integralas: dvigubi bendras skaitmenys lygus tūris organizmo, kuris buvo aprašyta problema 2.

Žinant dvigubą neatsiejama (apibrėžimas), galite nustatyti šias savybes:

1. Pastovus, gali būti atsižvelgiama ne sudėtinė ženklas.
2. Neatskiriama suma (skirtumas) yra lygus sumos (skirtumas) iš Integralų.
3. Funkcijų bus mažiau nei, kad dvigubas neatsiejama yra mažiau.
4. Modulis gali būti atlikti pagal dvigubo neatsiejama ženklas.