Paprastosios ir dešimtainės trupmenos ir operacijos su jomis

Jau pradinėje mokykloje, studentai susiduria su frakcijomis. Ir tada jie atrodo kiekvienoje temoje. Pamirškite veiksmų su šiais numeriais yra neįmanoma. Todėl būtina žinoti visą informaciją apie bendrus ir dešimtųjų frakcijas. Šios sąvokos yra paprasta, pagrindinis dalykas - suprasti viską iš eilės.

Kodėl frakcijos?

Pasaulis aplink mus sudaro sveiki objektų. Todėl tokiomis proporcijomis reikia. Tačiau kasdienybė nuolat verčia žmones dirbti su dalių objektų ir daiktų.

Pavyzdžiui, šokoladas yra sudarytas iš kelių gvazdikėlių. Apsvarstykite situaciją, kai jis susidaro dvylika stačiakampiai plytelės. Jei ji yra padalyta į dvi dalis, gausite 6 vienetų. Jis yra gerai suskirstyti ir trys. Bet penki bus negalės ant supjaustyto šokolado skaičius.

Beje, šie segmentai - jau nušautas. Dar jų padalinys atsiranda daugiau kompleksinių skaičių.

Kas yra "Roll"?

Šis skaičius yra sudarytas iš vieneto dalių. Išorėje, atrodo kaip du skaičių, atskirtų brūkšniu arba horizontalios. Ši funkcija vadinama trupmeninė. Taškų parašyta viršuje (kairėje), yra vadinamas skaitiklis. Kas stovi apačioje (dešinėje), tai vardiklis.

Tiesą sakant, ši dalis linija yra padalijimo ženklas. Tai reiškia, kad skaitiklis gali būti vadinamas dividendus, o vardiklis - daliklis.

Kokie frakcijos?

Matematikos, jie turi tik dviejų tipų: paprasti ir po kablelio. Su pirmųjų studentai supažindinami per pradinių klasių, tad jiems "šūvis". Antra mokytis 5-ojoje klasėje. Štai tada atsiranda šie pavadinimai.

Bendrosios frakcijos - visi tie, kurie yra registruojamas kaip du skaičiai, atskirti brūkšneliu. Pavyzdžiui, 4/7. Dešimtainis - numeris, kuriame trupmeninė dalis pozicinį įrašo ir yra atskirtas nuo visa kableliu. Pavyzdžiui, 4.7. Studentai turi aiškiai suprasti, kad du pavyzdžius - tai visiškai kitoks skaičius.

Kiekvienas paprastas frakcija gali būti parašytas kaip po kablelio. Šis teiginys yra beveik visada tiesa atvirkščiai. Yra taisyklės, kurios leidžia mums parašyti bendra frakcija dešimtainę trupmeną.

Kas porūšis turi šias frakcijas tipai?

Geriau pradėti chronologine tvarka, kaip jie buvo tiriamas. Pirmasis eiti paprastąsias trupmenas. Tarp jų yra 5 porūšiai.

1. Teisingi. Jo skaitiklis visuomet yra mažesnis už vardiklį.

2. Negerai. Ji skaitiklis yra didesnis nei arba lygus vardiklį.

3. Susitraukimus / nierozkładalny. Ji gali būti tiek teisinga ir neteisinga. Kas svarbiau, ar skaitiklį į vardiklį bendrų veiksnių. Jei yra, tada jie remiasi padalinti abi frakcijos, kuri puses, jį sumažinti.

4. Sumaišyti. Jos nuolatinės teisingas (blogai) trupmeninės jo dalies priskirti iki sveikojo skaičiaus. Ir tai visada kairėje.

5. Komponentas. Jis yra suformuotas iš dviejų atskiros frakcijos, vienas nuo kito. Tai reiškia, kad jis turi tik tris nerijos.

Mes po kablelio tik du porūšiai:

• pabaiga, t.y., per kuriuos trupmeninė dalis yra apribota (turi pabaigą);

• begalinis - skaičius, kuris po kablelio nesibaigia (galite galo parašyti).

Kaip konvertuoti dešimtosios dalies į vulgariai?

Jei jis yra baigtinis skaičius, tada naudokite asociaciją remiantis taisykle - girdžiu, todėl rašau. Tai reiškia, kad jums reikia skaityti ir rašyti teisingai, bet be kablelio, ir velniop.

Kaip paraginti vardiklį, turime nepamiršti, kad tai visada vienas ir kai nulis. Pastarasis reikia rašyti tiek daug skaitmenis trupmeninė dalis skaičiaus atžvilgiu.

Kaip konvertuoti kablelio įakcijas jei sveikasis dalies trūksta, yra lygi nuliui? Pavyzdžiui, 0,9 arba 0,05. Pritaikius šią taisyklę, paaiškėja, kad reikia rašyti nulinį tašką. Bet tai nėra nurodyta. Belieka būti parašyta tik dalinės dalys. Pirmasis numeris vardiklis yra lygus 10, o antrasis - 100. Tai reiškia, kad šie pavyzdžiai turės atsakymų skaičių: 9/10, 5/100. Pastarasis, pasirodo, būti sumažintas 5. Todėl, kad ji būtų parašyta 1/20 rezultatą.

Tiek iš dešimtainės, kad įprasta, jei sveikas skaičius dalis yra skiriasi nuo nulio? Pavyzdžiui, 5.23 arba 13,00108. Abiem atvejais, sveikasis skaičius dalis skaityti ir jo vertė yra registruojami. Pirmuoju atveju - 5, antroje - 13. Tada jums reikia pereiti į trupmeninė dalis. Jie remiasi atlikti tą pačią operaciją. Pirmasis numeris pasirodo 23/100, antrasis - 108/100000. Antroji reikšmė turi būti vėl sumažinti. Reaguodama mes gauname tokių mišrių frakcijos 5 ir 23/100 13 27/25000.

Kaip išversti begalinį dešimtosios dalies bendra?

Jei tai ne periodinis, tai bus neįmanoma atlikti tokią operaciją. Šis faktas yra dėl to, kad kiekvienas dešimtainė trupmena yra visada išversti arba galą arba periodiškai.

Vienintelis dalykas, kad yra leidžiama daryti su kulka - tai jį suapvalinti. Bet tada dešimtainis bus maždaug lygus, kad neribotos. Tai jau gali būti konvertuojamos į paprastąsias akcijas. Bet atvirkštinis procesas: perkėlimas į dešimtainio - niekada duoti pradinę vertę. Tai yra, neperiodinių begalinės frakcijos, sudarant bendros nėra išversti. Būtina prisiminti.

Kaip rašyti begalinį periodinę frakcija paprastųjų forma?

Šiais skaičiai po kablelio visada atsiranda vienas ar daugiau skaitmenų kad kartotis. Jie vadinami laikotarpis. Pavyzdžiui, 0,3 (3). Čia "3" laikotarpį. Jie priklauso racionalus klasės, nes jie gali būti konvertuojamos į paprastąsias frakcijas.

Tiems, kurie susitiko su periodiškai frakcijų, yra žinoma, kad jie gali būti grynos ar mišrios. Pirmuoju atveju, laikotarpis prasideda teisė kablelio. Antroje - trupmeninė dalis prasideda jokių skaičių ir tada pakartokite prasideda.

Taisyklė, kad turi būti parašyta dėl bendros frakcijos begalinis dešimtaine forma, bus skirtinga šių dviejų tipų numerius. Grynoji periodinė trupmena dega tiesiog neįprasta. Kaip ir, galų gale, jūs turite juos konvertuoti: atsižvelgiant į degimo laikotarpį skaitiklis ir vardiklis yra numeris 9, kuris yra kartojamas tiek kartų, kiek numeriai yra laikotarpis.

Pavyzdžiui, 0 (5). Visa dalies numeris iš ten, todėl man reikia pradėti daliniais. Iš protokolo 5 Skaitiklis kaip ir turi būti 9. Tai yra vardiklis, atsakymas yra dalis 5/9.

Taisyklė apie tai, kaip rašyti įprastą periodinę dešimtainę trupmeną, sumaišomi.

• Grafas trupmeninės laikotarpiui. Jie rodo nulius į vardiklį skaičių.

• Pažvelkite į laikotarpio trukmę. 9 turės tiek daug vardiklio.

• Įrašų vardiklis: pirmasis devynių, tada nuliai.

• Norėdami nustatyti skaitiklį, būtina įrašyti tarp dviejų skaičių skirtumą. Sumažėjimai yra visi skaičiai po kablelio, kartu su laikotarpiu. Išskaita - tai ne periodas.

Pavyzdžiui, 0,5 (8) - rašyti periodinę dešimtainės frakcija paprastųjų forma. Trupmeninė dalis laikotarpį iki ten yra viena figūra. Nulis reiškia, kad bus vienas. Per tą patį laikotarpį, tik vienas skaičius - 8. Tai yra devyni vienas. Tai yra, į vardiklį rašyti 90.

Norėdami nustatyti 58 reikalingą skaitiklį atimti 5 paverčia 53. į Pavyzdžiui atsakymas turės užsirašyti 53/90.

Kaip išversti bendras frakcijas po kablelio?

Paprasčiausias variantas yra numeris, kuriame vardiklis yra 10, 100 ir pan numeris. Tada vardiklis yra tiesiog išmesti, bet tarp visumos ir dalies ėminio dalių kableliais.

Yra situacijos, kai vardiklis yra lengvai konvertuojami į 10, 100 ir pan. D. Pavyzdžiui, skaičiai 5, 20, 25. Jie pakankamai dauginama iš 2, 5 ir 4, atitinkamai. Tiesiog dauginti ji remiasi ne tik vardiklį, bet tuo pačiu numeriu skaitiklį.

Visais kitais atvejais naudingos paprasta taisyklė: padalinti pagal vardiklis skaitiklį. baigtinis ar periodinė dešimtainė trupmena: Šiuo atveju dvi versijos atsakymų galima kreiptis.

Veiksmai su bendru frakcijų

Sudėties ir atimties

Su jais, studentai supažindinami prieš kitus. Ir pirmasis frakcijų to paties vardiklio, ir tada skiriasi. Bendrosios taisyklės gali būti sumažintas iki tokio plano.

1. Rasti bent bendrą kartotinis vardiklių.

2. Įrašų papildomi veiksniai bendri visiems frakcijas.

3. Sudauginkite skaitiklių ir vardiklių tam tikrų iš šių veiksnių.

4. Sulenkite (atimti) skaitiklis ir vardiklis iš viso nesikeičia.

5. Jeigu skaitiklis yra mažesnis nei sumažinto atskaitomas, tada jums reikia išsiaiškinti prieš mus mišrią numerį arba tinkamai frakcija.

6. Pirmuoju atveju, iš poreikio visa imtis vieną. Norėdami pridėti skaitiklis vardiklį. Ir tada atlikti atimties.

7. Per sekundę - būtina taikyti atimties mažesnio skaičiaus didesnis taisyklę. Tai yra atimamas iš modulio atima modulis mažėja, ir atsako, įdėti ženklą "-".

8. Arti pažvelgti pridedant (atimant) rezultatas. Jei gausite klaidingą kulka, tada mes pasirinkti sveikasis dalį. Tai yra padalinti skaitiklį iš vardiklio.

Daugyba ir dalyba

Dėl jų veiklos daliai nereikia vesti į bendrą vardiklį. Tai supaprastina veiksmo įgyvendinimą. Bet jie vis dar remiasi laikytis taisyklių.

1. Tuo dauginimasis frakcijų būtina atsižvelgti į skaitiklį ir vardiklį skaičių. Jei kuri nors skaitiklis ir vardiklis turi bendrą veiksnį, jie gali būti sumažinti.

2. Padauginkite skaitiklius.

3. Padauginkite vardikliai.

4. Jei įjungtas cancellative frakcija, daroma prielaida, kad vėl supaprastinti.

5. Kai padalinti, pirmiausia turite pakeisti padauginant skyrius, daliklis (antras kadras) - kulka į nugarą (apsikeitimo skaitiklis ir vardiklis).

6. Tada darykite taip, kaip ir daugybos (nuo 1 žingsnio).

7. Be užduočių, kur daugintis (skaldyk) turi būti sveikasis skaičius, pastaroji remiasi parašyta kaip netinkamą frakcijas. Tai reiškia, kad su vardikliu 1. Tada darykite taip, kaip aprašyta aukščiau.

Veiksmai su kablelio

Sudėties ir atimties

Žinoma, visada galite konvertuoti dešimtosios dalies prie vulgaraus frakcija. Ir veikti jau aprašyto plano. Bet kartais tai yra patogiau dirbti be šios pavedimu. Tada to ir atimties taisykles yra lygiai panašūs.

1. Suvienodinti skaitmenų numerį trupmeninė dalis skaičių, tai yra, po kablelio. Pripažinkite tai trūksta nulio skaičių.

2. Įrašų frakcija taip, kad kablelis buvo kablelis.

3. Sulenkite (atimama), kaip natūralių skaičių.

4. Atlikti kablelį.

Daugyba ir dalyba

Svarbu, kad nereikia pridėti nulių. Frakcijos turėjo palikti formoje, kurioje jie yra pateikiami pateiktame pavyzdyje. Ir tada eiti pagal planą.

1. Dėl dauginant trupmenas rašyti vieną žemiau kita, nekreipdamas dėmesio į juos kableliais.

2. Padauginkite kaip gamtos numerius.

3. Įdėkite kablelį atsakyme išmatuotas iš dešinės pabaigoje atsakymo kaip ir daugelis skaitmenų, kaip jie turėtų būti dalimis abiejų veiksnių.

4. Padalinti, pirmiausia turite konvertuoti daliklis: padaryti tai natūralusis skaičius. Tai yra, padauginkite jį 10, 100 ir pan. E., priklausomai nuo skaitmenų į trupmeninė dalis daliklis skaičių.

5. Tas pats numeris padaugintas iš dividendų.

6. Padalinkite dešimtosios dalies fizinis numerį.

7. Įdėkite kablelį atsakyme tuo metu, kai viso skyriaus pabaigoje.

Ką daryti, jei toje pačioje Pavyzdžiui, yra dviejų rūšių frakcijas?

Taip matematikos dažnus, kuriame jums reikia atlikti veiksmus įprasta ir po kablelio. Šias užduotis, yra du sprendimai. Būtina objektyviai pasverti numerius ir pasirinkti geriausią.

Pirmasis būdas: įsivaizduokite paprastą dešimtosios dalies

Jis yra tinkamas, jei bent skaidymo arba perdavimo galutinių frakcijų gaunami. Jei bent vienas skaičius suteikia periodiškai dalį, šis metodas naudojamas draudžiama. Todėl, net jei jums nepatinka dirbti su bendrais frakcijas, būtina juos apsvarstyti.

Antrasis būdas: parašyti kablelio paprastųjų

Šis metodas yra patogu, jei iš dalies po kablelio yra 1-2 skaitmenys. Jei yra daugiau, jums gali turėti labai didelės bendros frakcijos ir dešimtainių įrašai leidžia suskaičiuoti darbą greičiau ir lengviau. Todėl visada reikia blaiviai įvertinti užduotį ir pasirinkti lengviausią būdą spręsti.