Lygtis harmoninių svyravimų ir jos reikšmę, atsižvelgiant į iš virpesių procesus pobūdžio tyrimo

Visi harmonikos turi matematinė išraiška. Jų savybės charakterizuoja trigonometriniai lygtis, kurio sudėtingumas lemia svyruojančia proceso sudėtingumo, sistemos savybių ir aplinkos, kurioje jie atsiranda, t.y., išorės veiksniai, darantys įtaką virpesių procesą.

Pavyzdžiui, harmonikų virpesių mechanikos yra judėjimas, kuri yra būdinga:

- paprastą simbolį;

- nelygios;

- juda fizinius kūnus, kuri atsiranda pagal sine arba kosinuso trajektorija, kaip laiko funkciją.

Remiantis šių savybių, gali sukelti harmonikų svyravimų lygtis, kuri, formą:

x = a cos ωt ar forma x = a sin ωt, kur x - koordinačių vertės A - svyravimo amplitudės vertės, ω - koeficientas.

Toks harmonikų svyravimų lygtis yra labai svarbus visoms harmonikų svyravimų, kurie yra aptariami Kinematika ir mechanikos.

Rodiklis ωt, kuri šiuo formulės stovi už sufiksas žymens, vadinamas etapas ir, kai jis nustato svyruojančio masės taško vietą tam tikru laiku tam tikru amplitudės. Kai atsižvelgiant į ciklinius svyravimus veiklusis komponentas yra 2n, tai rodo, skaičių mechaninių virpesių per tam tikrą laiką ciklą ir yra žymimas W. Šiuo atveju, harmonikų svyravimų lygtis apima jį kaip indekso vertės ciklinio (apskrito) dažnio.

Mes svarstome apie harmoninių svyravimų lygtį, kaip jau minėta, gali būti įvairių tipų, priklausomai nuo kelių veiksnių. Pavyzdžiui, štai išeitis. Apsvarstyti Diferencialinė lygtis laisvų harmoninių svyravimų, reikia atsižvelgti į tai, kad jie visi linkę slopinimas. Įvairių tipų virpesius, šis reiškinys pasireiškia įvairiais būdais: sustabdyti judantį kūną, Radiacinės nutraukimas elektros sistemų. Paprastas pavyzdys, iliustruojantis sumažinimas svyruojančia potencialą, jos pavertimas šilumos energijos aktų.

Ši lygtis turi formą: d²s / dt² + 2β x DS / dt + ω²s = 0. Šioje formulėje: s - vertė svyruoja vertė, kuri charakterizuoja konkrečios sistemos savybės, β - nuolatinis rodo slopinimo koeficientas, co - ciklinį dažnį.

Naudokite šią formulę leidžia požiūrį į virpesių procesus linijinių sistemų aprašymu iš vienos perspektyvos, o taip pat, kad dizainas ir imitavimas virpesių procesų mokslinių eksperimentinių lygiu.

Pavyzdžiui, yra žinoma, kad slopinamas virpesiai galutiniame etape jos apraiškas nustoja būti harmonikos, ty dažnumo ir laiko kategorijos jiems tapti tiesiog beprasmis ir pretenzijos nėra pripažįstami.

Klasikinis metodas studijuojant harmoninių virpesių atlieka harmoninis osciliatorius. Paprastais forma yra sistema, kuri apibūdina Diferencialinė lygtis harmoninių svyravimų: DS / dt + ω²s = 0. Bet kolektorius oscillatory procesai natūraliai veda prie to, kad yra daug generatoriai. Čia jie yra pagrindiniai tipai:

- spyruoklinis osciliatorius - normalus apkrova, turintis tam tikrą masė M, kuris yra sustabdyta, elastinga pavasarį. Ji vibruoja harmonikų tipą, kuris yra apibūdintas pagal formulę F = - KX.

- fizinis osciliatorius (švytuoklinis) - kietas, vibruoja aplink statinio ašies pagal tam tikrą jėgų poveikiui;

- matematinė švytuoklė (gamtoje praktiškai nepasitaiko). Tai yra idealus modelis sistema, susidedanti iš vibracinio fizinio kūno, turinčio tam tikrą masę, o tai yra sustabdyta, ant standaus besvorio siūlų.