Kaip išspręsti linijos lygtį per dviejų taškų?

Matematika - mokslas nėra nuobodus, kaip atrodo kartais. Jis turi įdomių daug, nors kartais nesuprantamas tiems, kurie nėra linkę ją suprasti. Šiandien aptarsime vieną iš labiausiai paplitusių ir paprastas faktas, matematikos, bet, kad jos lauke, kad nuo algebros ir geometrijos slenksčio. Pakalbėkime apie tiesioginiai ir lygtis. Atrodytų, kad tai yra nuobodu mokyklos objektas, kuris nėra Bode įdomus ir naujas. Tačiau tai ne tas atvejis, ir šiame straipsnyje mes pasistengsime įrodyti jums mūsų požiūriu. Prieš išvykdami į įdomiausias ir apibūdinti linija lygtį per dviejų taškų, mes pažvelgti į visų šių matavimų istoriją, ir tada išsiaiškinti, kodėl visa tai buvo būtina, ir kodėl dabar negadina žinant šias formules.

istorija

Net senovės matematikos fond geometrinių konstrukcijų ir visų grafikų rūšių. Sunku pasakyti šiandien, kuris pirmasis sugalvojo linijos lygtį per dviejų taškų. Bet mes galime manyti, kad šis asmuo buvo Euklidas - graikų mokslininkas ir filosofas. Jis buvo tas, kuris savo traktate "Emisijos išleidimo pradžia" turi kilusios būsimo Euklido geometrijos pagrindas. Dabar tai matematikos šaka yra laikoma, kad geometrinis atstovavimo pasaulyje pagrindas ir mokė mokykloje. Tačiau verta pasakyti, kad Euklido geometrija galioja tik makro lygiu mūsų trimatis matavimo. Jei mes manome, erdvę, tai ne visada įmanoma įsivaizduoti, naudojant jį visą reiškinius, kurie vyksta ten.

Po Euklido buvo kiti mokslininkai. Ir jie sukūrė ir konceptualizuoti tai, ką jis atrado ir parašyta. Galų gale paaiškėjo, pastovų lauką geometrijos, kur viskas išlieka nepalaužiami. Ir tūkstančius metų jis įrodė, kad linijos lygtis per dviejų taškų padaryti labai paprasta ir lengva. Bet prieš pradedant į tai, kaip tai padaryti paaiškinimą, aptarsime šiek tiek teorijos.

teorija

Tiesioginis - begalinis ruožas į abi puses, o tai gali būti suskirstyti į begalinį skaičių segmentų bet kokio ilgio. Siekiant pateikti tiesią liniją, dažniausiai naudojama grafika. Be to, grafikai gali būti tiek dvimatis ir trimatis koordinačių sistemą į. Jie remiasi taškų koordinatės, jie priklauso. Galų gale, jei mes manome, tiesią liniją, matome, kad ji susideda iš begalinės skaičių taškų.

Tačiau yra kažkas, kad tiesiai yra labai skiriasi nuo kitų rūšių linijų. Tai jos lygtis. Apskritai, tai yra labai paprasta, skirtingai, tarkim, apskritimas lygtis. Žinoma, kiekvienas iš mūsų paėmė jį į vidurinę mokyklą. Bet vis tiek rašyti bendrą formą: y = kx + b. Kitame skyriuje mes pamatyti, ką kiekvienas iš šių laiškų ir kaip spręsti šią nesudėtingą lygtį linijos, einančios per du taškus.

Iš tiesia linija lygtis

Lygybės, kurie buvo pateikti anksčiau, ir ji yra būtina nukreipti mus į lygtį. Turėtume paaiškinti, kad čia reiškia. Kaip gali būti atspėti, y ir x - kiekvieno priklausančio linijos taško koordinates. Apskritai, lygtis yra ten tik todėl, kad kiekvienas bet linijos taškas linkę būti kartu su kitais kiekis, todėl yra įstatymas susiejimas viena koordinačių į kitą. Šis įstatymas apibrėžia ir tiesia linija lygtis atrodo per dvi Atsižvelgiant kiekis.

Kodėl du taškai? Visa tai dėl to, kad minimalus kiekis reikalingas tiesia linija statybai dviem aspektais yra du. Jeigu mes priimsime trimatę erdvę, taškų skaičius reikalingas vieno tiesia linija statybai, taip pat bus lygus dviejų, kaip trys taškai jau sudaro lėktuvą.

Taip pat yra teorema, įrodantys, kad per bet kurių dviejų taškų yra įmanoma padaryti vieną tiesią liniją. Šis faktas gali būti patikrinta praktikoje, jungiantis liniją du atsitiktinius taškus grafike.

Dabar panagrinėkime konkretų pavyzdį ir parodyti, kaip kovoti su šiuo pagarsėjęs lygtis linijos, einančios per du Atsižvelgiant kiekis.

pavyzdys

Apsvarstyti du taškus, per kurį reikia statyti liniją. Mes nustato savo padėtį, pavyzdžiui, M ₁ (2, 1) ir M ₂ (3; 2). Kaip žinome iš mokyklos metais, pirmasis koordinuoti - yra ašies OX vertės, o antrasis - ant OY ašį. Aukščiau buvo tiesioginis lygtis dvi kadencijas, ir kad mes galime išmokti trūkstamus parametrai k ir b reikia įsteigti dviejų lygčių sistemą. Tiesą sakant, ji bus sudarytas iš dviejų lygčių, kurių kiekvienas bus mūsų du Nežinoma konstantos:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Dabar lieka svarbiausias dalykas: išspręsti šią sistemą. Tai daroma tiesiog. Išreikšti pirmojo lygtis b pradžią: B = 1-2k. Dabar mes turime pakeisti gautą lygtį į antrą lygtį. Tai daroma keičiant b mūsų Gautas lygtį:

2 = 3k + 1-2k

1 = K;

Dabar, mes žinome, kas yra Koeficiento k vertė, tai yra laiko išmokti šią pastovią vertę - B. Tai tampa dar lengviau. Kadangi mes žinome B ant k priklausomybę, galime pakeisti pastarojo vertę pirmą lygtį ir rasti Nežinoma reikšmė:

b = 1-2 * 1 = -1.

Žinant abu koeficientus, dabar mes galime pakeisti juos originalioje bendro lygtis linijos, einančios per du taškus. Taigi, mūsų pavyzdyje, mes gauti šią lygtį: y = x-1. Tai norima lygybė, kurią mes turėjo gauti.

Prieš peršokti prie išvados, mes aptarti šios matematikos šakos taikymą kasdieniame gyvenime.

taikymas

Taigi, iš tiesios linijos, einančios per du taškus lygties taikymas nėra. Bet tai nereiškia, kad tai nėra būtina už mus. Fizikos ir matematikos labai aktyviai naudojama lygtis linijos ir savybių pokyčius jos. Jūs negalite net nepastebi, bet matematika aplink mus. Net tokie iš pažiūros niekuo neišsiskiriantys dalykai kaip lygtis linijos per du taškai, kurie yra labai naudinga ir labai dažnai taikomas pagrindiniam lygyje. Jei iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad tai niekur gali būti naudinga, tada jūs neteisūs. Matematika plėtoja loginį mąstymą, kuris niekada nebus baigtas.

išvada

Dabar, kai mes išsiaiškino, kaip sukurti tiesiogines du duomenų taškus, mes manome, kad nieko atsakyti į bet kokį klausimą, susijusį su tai. Pavyzdžiui, jei mokytojas sako jums ", rašykite" linijos, einančios per dviejų taškų formulę ", tada jums nebus sunku tai padaryti. Tikimės, kad šis straipsnis buvo naudingas jums.