Atimties frakcijų su skirtingais vardiklių. Sudėties ir atimties frakcijų

Vienas iš svarbiausių mokslo, kurio taikymas gali būti laikomas tokiomis disciplinomis kaip chemijos, fizikos, ir net biologijos, matematikos yra. Šio mokslo tyrimas leidžia mums sukurti keletą psichikos savybes, pagerinti abstraktų mąstymą ir gebėjimą susikaupti. Viena iš temų, kurios yra vertos ypatingo dėmesio kurso "Matematika", - to ir atimties frakcijas. Daugelis studentų studijuoti tai sukelia sunkumų. Galbūt mūsų straipsnis padės jums geriau suprasti šią temą.

Kaip Atimti frakcijos, kurių vardikliai yra tas pats

Shot "- tai tas pats numeris, kuri gali gaminti įvairius veiksmus. Jie skiriasi nuo sveikųjų skaičių yra vardiklis buvimas. Štai kodėl, kai atliekant operacijas su frakcijos reikia ištirti kai kurių funkcijų ir taisyklių. Paprasčiausias atvejis yra frakcijų, kurių vardikliai yra pristatomas kaip pat atimties. Atlikti šį veiksmą nebus sunku, jei žinote paprastą taisyklę:

• Kad į atskaitą vienos sekundės tikslumu, būtina iš trupmenos skaitiklį nemažinant atimti trupmenos atskaitomas skaitiklį. Šis įrašas skaičius skirtumų skaitiklio ir vardiklio ta pačia tema: K / m - b / m = (kb) / m.

Pavyzdžiai atimant frakcijas, kurių vardikliai yra tas pats

Pažiūrėkime, kaip ji atrodo ant Pavyzdžiui:

7/19 - 3/19 = (7-3) / 19 = 4/19.

Nemažinant trupmenos skaitiklį "7" atimti iš frakcijos atskaitomos "3", kurią mes gauname "4" skaitiklį. Šis skaičius rašome į pateiktą atsakymą skaitiklį, ir įdėti į vardiklį patį skaičių, kuris buvo iš pirmos ir antros frakcijų vardiklių - "19".

Paveikslėlyje parodytas kelis pavyzdžius.

Apsvarstykite sudėtingesnį pavyzdį, kuris gamino atėmus frakcijas su tuo pačiu vardikliu:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47 = 9/47.

Nesumažinant frakcija, kuri "29" skaitiklio atimant skaitiklius, savo ruožtu, visus tolesnius frakcijas - "3", "8", "2", "7". Kaip rezultatas, mes gauname iš "9", kuri yra parašyta atsakymo skaitiklį rezultatą, ir rašyti į vardiklį yra skaičius, kuris yra visų šių frakcijų vardiklis - "47".

Papildymas frakcijų su to paties vardiklio

Sudėties ir atimties frakcijų atliekamas tuo pačiu principu.

• Sulankstyti frakcijas, kurių vardikliai yra tas pats, jums reikia pridėti iki skaitiklius. Gavo skaičiai - skaitiklį ir į vardiklį suma išliks tas pats: K / M + b / m = (k + b) / m.

Pažiūrėkime, kaip ji atrodo ant Pavyzdžiui:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Už pirmosios kadencijos frakcijos skaitiklį - "1" - Pridėjus antrasis narys frakcijų skaitiklį -. "2" Rezultatas - "3" - rekordinis suma skaitiklį ir vardiklį iš rezervo, yra tas pats, kaip kad dabartiniai dalimis -. "4"

Frakcijos su skirtingais vardikliais ir atimtis

Veiksmas su frakcijomis, kurios turi tą patį vardiklį, mes jau aptarėme. Kaip matote, žinant paprastų taisyklių išspręsti šiuos pavyzdžius gana lengvai. Bet ką daryti, jei jums reikia atlikti su frakcijomis, kurios turi skirtingus vardiklių veiksmų? Daugelis vidurinių mokyklų mokiniai ateina į sunkumų tokių pavyzdžių. Bet čia taip pat, jei žinote sprendimų principą, pavyzdžiai nebebus dovana Jums sunku. Čia taip pat yra taisyklė, be kurio šių frakcijų sprendimas yra tiesiog neįmanoma.

• Padaryti frakcijų su skirtingomis vardiklių atimties, turite juos į tą patį žemiausią bendrą vardiklį.

Norėdami sužinoti, kaip tai padaryti, mes kalbame daugiau.

frakcijos turtas

Norėdami keli frakcijos veda į tą patį vardiklį, kuris bus naudojamas sprendžiant svarbiausią turtą frakcijos: po dalijant ar padauginus skaitiklį ir vardiklį tuo pačiu numeriu bus įdiegti lygi tai.

Pavyzdžiui, frakcija 03/02 gali turėti vardiklių, pavyzdžiui, "6", "9", "12", ir t. D., t.y. tai gali būti bet kokio skaičių, kuris yra iš "3" kartotinis, formą. Po skaitiklį ir vardiklį, mes padauginti "2", jūs gaunate frakcija 4/6. Po skaitiklį ir vardiklį iš frakcijos mes daugintis ištakų iki "3", mes gauname 6/9, o jei panašus efektas gaminti su numeriu "4", kurią mes gauname 8/12. jis gali būti parašytas kaip vienas lygtį taip:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Kaip paminėti keletą dalių, tuo pačiu vardiklis

Apsvarstyti, kaip suderinti kelis frakcijas tuo pačiu vardiklis. Pavyzdžiui, imtis frakcijas, parodyta žemiau pateiktame paveikslėlyje. Pirmiausia, mes turime nustatyti, kiek gali būti vardiklis juos visus. Kad būtų lengviau išplėsti esamus vardiklių faktoringas.

Trupmenos 1/2, ir 2/3 vardiklis negali būti išskaidytas į veiksnius. 7/9 Vardiklyje turi du faktorius 7/9 = 7 / (3 × 3), į trupmenos 06/05 = 5 / (2 x 3) vardiklį. Dabar jums reikia nustatyti, kas veiksniai bus mažiausia iš visų keturių frakcijų. Nuo pirmojo frakcija vardiklį yra skaičius "2", tada jis turi būti pateikti visų frakcijoje 7/9 vardiklių turi du triviečiai, tada jie taip pat turi tiek būti pateikti į vardiklį. Atsižvelgiant į tai, mes nustatyti, kad vardiklis susideda iš trijų veiksnių: 3, 2, 3 ir yra 3 x 2 x 3 = 18.

Apsvarstykite pirmojo šūvio - 1/2. Savo vardiklis yra "2", bet yra ne vienas skaitmuo "3", ir ten turi būti du. Norėdami tai padaryti, mes padauginti iš dviejų triviečiai vardiklį, tačiau, atsižvelgiant į iš trupmenos, skaitiklį turto ir turime padauginti du triviečiai:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Panašiai gaminti veiksmus su likusių frakcijas.

• 2/3 - vardiklyje nėra vienas iš trijų ir vienas iš dviejų:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 arba 7 / (3 x 3) - į vardiklį nėra Twos:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 arba 5 / (2 x 3) - į vardiklį nėra trigubus:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Visa tai atrodo taip:

Kaip atimti ir pridėti iki trupmenas su skirtingais vardikliais

Kaip minėta pirmiau, siekiant atlikti papildymą arba atimant frakcijų su skirtingomis vardiklių, jie turėtų būti bendro vardiklio, tada pasinaudoti iš atimant frakcijas tuo pačiu vardiklis, kuris jau buvo pasakyta, taisykles.

Pažvelkite pavyzdys: 4/18 - 3/15.

Mes randame keletą 18 ir 15:

• Skaičius 18 yra sudarytas iš 3 x 2 x 3.
• Skaičius 15 yra sudaryta iš 5 x 3.
• Bendras kartus bus susideda iš šių faktorių 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kai vardiklis rastas, būtina apskaičiuoti koeficientą, kuris bus skirtingos kiekvienai daliai, tai yra skaičius, kuris bus reikalingas daugintis ne tik vardiklį, bet skaitiklį. Norėdami šį numerį mes randame (bendras kartotinis), padalintas iš frakcijos, kuri yra būtina nustatyti papildomus veiksnius vardiklį.

• 90, padalytą iš 15. Gautas skaičius "6" yra veiksnys, į 3/15.
• 90, padalytą iš 18 Gautas skaičius "5" yra veiksnys, į 4/18.

Kitas etapas mūsų sprendimus - todėl kiekvieną frakcija į vardiklį "90".

Kaip tai daroma, mes jau kalbėjau. Apsvarstykite, kaip parašyta šiame pavyzdyje:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jei frakciją nedideliais kiekiais, tai galima nustatyti bendrą vardiklį, kaip pavyzdyje parodyta žemiau pateiktame paveikslėlyje.

Panašiai gaminami ir papildymas frakcijų, turinčius skirtingus vardiklius.

Sudėties ir atimties frakcijų visa dalys

Atimties frakcijų ir jų Be to, mes jau detaliai aptarti. Bet kaip padaryti atimties, jei yra visumos dalis? Vėlgi, naudoti keletą taisyklių:

• Visi frakcijos su sveikojo skaičiaus dalis, išversti į klaidingas. Paprastais žodžiais, pašalinti sveikasis skaičius dalį. Tai padaryti, sveikasis skaičius dalis yra padaugintas iš frakcijos, gautos pridedant prekę į skaitiklį vardiklis. Šis skaičius, kuris gaunamas po šių veiksmų - skaitiklis netinkamai frakcijos. Vardiklis išlieka nepakitusi.
• Jei frakcijos turi skirtingą vardiklių, turėtumėte juos į tą patį.
• Atlikti papildymą arba atimant pačių vardiklių.
• Gavusi netinkamų dalių, skirti dalį visumos.

Yra dar vienas būdas, kuriuo galite atlikti sudėties ir atimties iš frakcijų su sveikomis dalimis. Siekiant šio tikslo, veiksmai atliekami atskirai nuo sveikų dalių ir atskirų operacijų su trupmenomis, o rezultatai įrašomi kartu.

Pirmiau pateiktame pavyzdyje yra sudarytas iš frakcijų, kurios turi tą patį vardiklį. Tuo atveju, kai vardikliai yra skirtingi, jie turi būti tas pats, ir atlikti kitus veiksmus, kaip parodyta pavyzdyje.

Atimties frakcijų sveikasis skaičius

Kitas operacijų su trupmenomis veislių yra tas atvejis, kai jums reikia imtis frakcija natūralusis skaičius. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kaip sudėtingų Pavyzdžiui išspręsti. Tačiau tai gana paprasta čia. Išspręsti ji turi būti paverčiamas sveikasis skaičius frakciją vardiklis yra ta, kad ten yra atimtas iš frakcijas. Daugiau produkcija atimtis, atimtis analogiškas su tais pačiais vardiklių. Pavyzdžiui, ji atrodo taip:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 09/04 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Atsižvelgiant į tai, šiame straipsnyje atimant frakcijos (6 klasė) yra už daugiau sudėtingų pavyzdžių, kurie aptariami šių klasių tirpalo pagrindas. Žinios šioje temoje yra naudojami vėliau sprendžiant funkcijas, išvestines finansines priemones ir pan. Todėl yra labai svarbu suprasti ir suprasti operacijas su frakcijų, virš aptartus.