Keturkampis su stačiais kampais - tai iš Keturkampis kampų suma ...

Vienas iš įdomiausių temų geometrija mokslo metų - tai "Keturkampis" (8 klasė). Kokie skaičiai egzistuoja, kas ypatingų savybių jie turi? Kas yra unikalus apie Keturkampis su kampais devyniasdešimt laipsnių? Pažvelkime visa tai.

Kas geometrinė figūra vadinama keturkampis

Poligonai, kad susideda iš keturių pusių, atitinkamai, keturių viršūnių (kampuose) yra vadinamas Euklido geometrija Keturkampis.

Domina šio vardo skaičiai tipo istorijoje. Rusų kalba daiktavardis "Keturkampis" yra kilęs iš "keturių kampų" frazių (tokiu pačiu būdu, kaip "trikampis" - trijų kampų, "Pentagonas" - penki kampai, ir tt ...).

Tačiau, lotynų (kuris atėjo per daug geometrinių sąlygų tarpininkavimo daugelyje pasaulio kalbų) ji vadinama Keturkampis. Šis žodis yra skaitmuo QUADRI (keturi) ir daiktavardis latus (Side). Taigi galime daryti išvadą, kad senovės šis daugiakampis buvo žinomas tik kaip "Keturkampis".

Beje, pavadinimas (pabrėžiant dėl šio keturių pusių, o ne kampuose rūšies figūrų buvimas) išlaikė kai šiuolaikinių kalbų. Pavyzdžiui, anglų kalba - Keturkampis ir prancūzų - quadrilatère.

Daugeliu slavų kalbų ši rūšis identifikuojama skaičiai vis dar ant kampų skaičių, o ne į šonus. Pavyzdžiui, Slovakijos (štvoruholník), bulgarų ( "chetiriglnik) Baltarusijoje (" chatyrohkutnіk) ukrainiečių ( "chotirikutnik"), čekų (čtyřúhelník), tačiau Lenkijos keturkampis paragino partijų skaičius - czworoboczny.

Kokių tipų keturračiai buvo tiriamas mokyklų programas

Šiuolaikinėje geometrijos yra 4 rūšių poligonų su keturių pusių. Tačiau dėl labai sudėtingų savybių kai kurie iš jų į mokyklas geometrijos klasių yra susipažinę tik su dviejų rūšių.

• Lygiagretainio (lygiagretainio). Priešpriešiais išdėstytos pusės Keturkampis yra lygiagrečios viena kitai ir, atitinkamai, yra lygūs poromis.
• Trapecijos formos (trapecijos arba trapecijos formos). Tai keturkampis susideda iš dviejų priešingų pusių yra viena kitai lygiagrečios. Tačiau, kita pora pusių neturi tokios funkcijos.

Ne studijavo mokyklos žinoma geometrijos tipų Keturkampis

Be šių, yra dviejų tipų Keturkampis, su kuriais studentai nėra susipažinę su geometrijos pamokas, dėl jų ypatingo sudėtingumo.

• Deltinį (aitvaras) - skaičius, kur kiekvienas iš dviejų porų gretimų pusių vienodo ilgio vienas kito atžvilgiu. Šio keturkampis vardas buvo dėl to, kad savo išvaizda jis yra gana primena graikų abėcėlės raidė - "Delta".
• Lygiagretainio (antiparallelogram) - šis skaičius yra taip sudėtinga, kaip jo pavadinimą. Jame dvi priešingos kraštinės yra lygūs, bet jie ne lygiagrečiai vienas su kitu. Be to, ilgai pusėse keturkampis kertasi kaip tęsinys kiti du trumpesnis pusių.

tipų lygiagretainio

Išnagrinėję pagrindinių tipų keturračiai, reikia atkreipti dėmesį į jos porūšius. Taigi, visi parallelograms, savo ruožtu, taip pat skirstomi į keturias grupes.

• Klasikinis lygiagretainio.
• Rhombus (rombas) - keturkampė formos su lygiomis pusių. Jos įstrižainės susikerta stačiu kampu, dalijant rombas į keturias lygias dešiniuoju kampu trikampis.
• Stačiakampis (stačiakampis). Šis pavadinimas kalba pats už save. Nuo šio stačiakampio su stačiais kampais (kiekvienas iš jų yra lygus devyniasdešimt laipsnių). priešingos kraštinės ne tik viena kitai lygiagrečios, bet lygūs.
• Aikštė (kvadratinis). Kaip stačiakampio yra Keturkampis su stačiu kampu, tačiau jis turi visas puses vienodai. Tai, šis skaičius yra artimas deimanto. Taigi galima teigti, kad kvadratas - yra tarp deimantų ir stačiakampio kryžius.

Specialūs savybės stačiakampio

Atsižvelgiant į tai, skaičiai, kuriame kiekvienas iš tarp pusių kampuose yra lygus devyniasdešimt laipsnių, tai verta arčiau dėmesys stačiakampis. Taigi, kas yra jis turi savybių, išskiriančių jį iš kitų parallelograms?

Teigti, kad tema lygiagretainio - stačiakampis, jo įstrižainės, turi būti lygus vienas kitą, ir kiekvienas iš kampų - tiesiai. Be to, jos įstrižainių aikštė turi atitikti nuo dviejų gretimų pusių figūra kvadratų suma. Kitaip tariant, klasikiniu stačiakampis susideda iš dviejų stačiosios trikampių, nes jie yra žinoma, kojų kvadratų suma yra lygi Przeciwprostokątna kv. Atsižvelgiant į įžambinė vaidmenį tarnauja įstrižainės laikomas keturkampį.

Paskutinis šių šio skaičiaus požymiai taip pat yra jo ypatinga nuosavybė. Be to, yra ir kitų. Pavyzdžiui, tai, kad visos šalys studijavo keturkampį su stačiais kampais - tai tiek jo aukštis.

Be to, jei kuri nors iš stačiakampio aplink nubrėžti apskritimą, jo skersmuo bus lygus įstrižainės įrašytas paveikslėlyje.

Tarp kitų savybių Keturkampis, tai, kad jis yra plokščias ir ne Euklido geometrija neegzistuoja. Taip yra dėl to, kad tokioje sistemoje nėra keturkampė paveikslas, iš kampų suma yra lygi trijų šimtų šešiasdešimt laipsnių.

Aikštėje ir įsitikinti

Išnagrinėję charakteristikas ir savybes stačiakampio, turėtumėte atkreipti dėmesį į antrą žinomas mokslo keturkampis su stačiais kampais (akimirkos).

Kaip iš tiesų tas pats stačiakampis, bet su lygiomis pusių, ši forma turi visas savo savybes. Tačiau skirtingai nuo jo, kvadratas, esančių ne Euklido geometrija.

Be to, šiame paveiksle, yra ir kitų individualių savybių. Pavyzdžiui, tai, kad įstrižainė aikštėje yra ne tik lygūs tarpusavyje, bet susikerta stačiu kampu. Taigi, kaip rombas, kvadratas sudaro keturi stačiu kampu trikampis, kuriame ji yra padalyta įstrižai.

Be to, šis skaičius yra subalansuotas visų Keturkampis.

Kas yra iš Keturkampis kampų suma

Atsižvelgiant į tai, iš Euklido geometrija Keturkampis funkcijas, reikia atkreipti dėmesį į jų kampuose.

Taigi, kiekvienas iš minėtų veikėjų, nepriklausomai nuo to, ar yra jos stačiu kampu ar ne, bendra suma iš jų yra visada tas pats - trys šimtai šešiasdešimt laipsnių. Tai unikalus bruožas šį skaičių tipo.

perimetro Keturkampis

Išnagrinėję, kad tai, kas yra iš Keturkampis ir kitų specialių savybių šios rūšies formos kampų suma, būtina žinoti, kas yra geriausia naudoti formules apskaičiuoti savo perimetrą ir plotą.

Norėdami nustatyti bet Keturkampis perimetrą, reikia tik pridėti vieną kitą jos kraštinių ilgis.

Pavyzdžiui, Fig KLMN jo apskritimo ilgis gali būti apskaičiuojamas pagal formulę: P = KL + LM + MN + K.. Jei mes pakeisti čia gauti numeriai: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Tuo atveju, kai laikoma skaičius - kvadrato ar rombas, ieškant, kurio formulė perimetrą gali būti supaprastinta tiesiog dauginant vienos jo pusės ilgis keturi P x = KL pavyzdys 4. 6 x 4 = 24 (cm).

Formulė keturkamp aikštė

Išnagrinėję kaip rasti bet kokios formos su keturių kampų ir šonų perimetrą turėtų apsvarstyti populiariausių ir paprastas būdas rasti jos plotą.

• Klasikinis būdas jį apskaičiuoti - tai naudoti formulę S = 2/1 × LN KM x SIN LON. Pasirodo, kad bet kuris iš keturkampio plotas yra lygus pusei įstrižainių dėl kampas, esantis tarp jų sine produkto.
• Jei skaičius, kurio plotas reikia rasti - tai stačiakampis ar kvadratinis (įstrižainė, kuri visada yra lygi tarpusavyje), mes galime supaprastinti formulę, pastatytas iš vieno įstrižainės ilgio kvadratas ir dauginant jį tarp jų kampo sinusas ir dalijant per pusę visiems. Pavyzdžiui: S = 2/1 CM ² x SIN LON.
• Be to, kai iš stačiakampio plotas gali padėti apie perimetro laikomas skaičiais ir vienos iš jos šonų ilgio. Tokiu atveju jis bus labiausiai tikslinga naudoti formulę S = K. x (P - 2 kN) / 2.
• Atsižvelgiant į jos savybių aikštėje atveju leisti keletą papildomų formulių naudojimui rasti plotą. Pavyzdžiui, žinant, perimetro figūras gali būti naudojamas tokį variantą: S = P ² / 16. Ir jei žinomas spindulys įrašytas apskritimo keturšalė, kvadrato plotas yra labai panašios būdas: S = 4r ^2. Jei apskritimo spindulys yra žinoma, tada kitas tinkamas formulę: S = 2R ^2. Be to, kvadrato plotas yra lygus 0,8, brėžiama nuo figūros į priešingą pusę viduryje kampe ilgą eilutę.
• Be to į visus aukščiau, taip pat yra atskira formulė ieškant plotas, specialiai skirtą lygiagretainio. Jis gali būti naudojamas, jei žinoma, iš dviejų aukščių paveikslėlyje ilgis ir tarp jų kampu dydis. Tada, aukštis dauginamas tarpusavyje ir sinusas kampo tarp jų. Verta paminėti, kad jūs galite naudoti šią formulę visi skaičiai, kurie yra susiję su parallelograms (ty, stačiakampis, rombas ir kvadratinių).

Kiti skelbimai Keturkampis: įrašytas ir apribotų apskritimai

Įvertinusi charakteristikas ir savybes keturkampis, kaip ir Euklido geometrijos formos, verta atkreipti dėmesį į galimybę apibūdinti apvalios arba įeiti į vidų taip:

• Jei iš priešingų kampų figūra iki suma iki šimto aštuoniasdešimt laipsnių ir yra lygus vienas kitam, tai galima apibūdinti ratą laisvai aplink šį keturkampis.
• Pasak Ptolemėjaus teorema, jei aprašytą apskritimo ribų daugiakampio su keturių pusių, iš įstrižainių produktas lygus produktų pusėse figūra sumą. Tokiu būdu, formulė būtų: cm x LN = KL x MN + LM x K..
• Jei statyti stačiakampį, kurioje priešingose pusėse suma yra lygi vienas kitam, tai galima įbrėžti apskritimą.

Išnagrinėję su tuo, kad, dėl kurių egzistuoja toks Keturkampis rūšių juo, o tie tik teisingus kampus tarp šalių ir ką savybės jie turėtų prisiminti visą šią medžiagą. Visų pirma formule rasti perimetrą ir plotą iš poligonų laikomi. Galų gale, šios formos figūra - vienas iš labiausiai paplitusių ir šios žinios gali būti naudinga skaičiavimai realiame gyvenime.