Kas yra simetrija matematikos? Apibrėžimas ir pavyzdžiai

Suprasti, kas yra simetrija matematikos, būtina toliau mokytis pagrindinius ir pažangių temas algebra, geometrija. Svarbu, kad piešinio, architektūros, taisykles statybos brėžinius supratimą. Nepaisant glaudžius santykius su dauguma miesto Mokslas - matematikos, simetrija yra svarbi veikėjų, menininkų, kūrėjų ir tiems, kurie užsiima mokslinių tyrimų veikla, ir bet kurioje srityje.

Bendra informacija

Ne tik matematikos, bet ir gamtos mokslai yra daugiausia grindžiama simetrijos sąvoka. Be to, ji yra nustatyta, kasdieniame gyvenime, ji yra viena iš pagrindinio pobūdžio mūsų visatoje. Analizuojant, kas yra simetrija matematikos, būtina paminėti, kad yra keletas tipų šio reiškinio. Kalbėti apie šių parinkčių:

• Dvišalė, tai yra, pavyzdžiui, veidrodis simetrijos. Tai mokslinėje aplinkoje reiškinys, paprastai vadinamas "dvišalis".
• Al-rated pagrindą. Dėl šios koncepcijos pagrindinis reiškinys - posūkio kampas apskaičiuotas skyriaus 360 laipsnių iš anksto nustatyta verte. Be to, iš anksto apibrėžta ašį, apie kuriuos atsiranda sukimosi.
• Padialnaya kai simetrija reiškinys stebimas jei įsipareigoti savavališkai įjungia kai kurių atsitiktinių didžiausių kampu. Ašis taip pat pasirenkamas nepriklausomu būdu. Apibūdinti šį reiškinį taikyti SO grupės ir (2).
• Sferiniai. Šiuo atveju mes kalbame apie tris matmenis, kurioje objektas pasukamas, pasirenkant savavališkai kampus. Skirti konkretų atvejį Izotropinių, kai reiškinys tampa vietos savitą aplinką ar vietos.
• Sukimosi, derinant du anksčiau aprašytus grupes.
• Lorenco invariativnaya, kai yra savavališkai sukimosi. Dėl šios simetrijos rakto sąvoka tipo tampa "Minkovskio erdvė kartą."
• Super, apibrėžiama kaip Bozonas, fermionų pakeitimo.
• metu grupės analizės didesnis identifikuoti.
• Žlugimo, kai yra pokyčių erdvės, dėl kurių mokslininkai identifikuoti kryptį, atstumą. Remiantis duomenimis, gautais atlikti lyginamąją analizę, atskleisti simetriją pagrindu.
• Kalibravimo stebimas tam vėžės teorijos nepriklausomybės atitinkamų transformacijų atveju. Čia ypatingas dėmesys skiriamas laukų teorijos, įskaitant dėmesio Yang-Mills idėjas.
• Cain, priklausantį elektronų konfigūracijų klasės. Tai yra tokia simetrija, matematika (6 klasė) neturi jokios idėjos, nes ji yra aukščiausios tam mokslas. Šis reiškinys sukelia antrinio dažnio. Jis buvo rastas Tyrimo E. Biron metu. Terminologija C. Shchukarev įvesta.

veidrodis

Studijuodamas mokyklos studentai beveik visada prašoma padaryti darbą "Symmetry aplink mus" (matematikos projektas). Kaip taisyklė, rekomenduojama atlikti per šeštoje klasėje reguliariai mokykloje su bendrosios programos mokymo dalykų. Norėdami susidoroti su projektu, pirmiausia turite tapti susipažinę su simetrijos sąvoką, visų pirma, siekiant nustatyti, kas yra veidrodis tipo, kaip vienas iš pagrindinių ir labiausiai ožkiukų.

Nustatyti sąlygas simetrijos laikoma konkretaus geometrinės formos, ir plokštuma yra pasirinktas. Kai žmonės kalba apie objektą simetrijos? Pirma, jis yra pasirinktas taškas, tada atsispindi į jį. Tarp dviejų iš jų praleisti segmentą ir apskaičiuoti kampą, kuris anksčiau pasirinktas plokštuma jis eina.

Analizuojant, kas yra simetrija matematikos, nepamirškite, kad pasirinko dėl šio reiškinio aptikimo bus nurodyta plokštuma yra simetrija lėktuvas ir nieko daugiau. Turimos segmentas turi kirstis ją stačiu kampu. Atstumas nuo taško į šios plokštumos ir nuo taško iki antrojo segmento turi būti lygūs.

niuansai

Ką dar gali būti įdomu sužinoti, nagrinėjant simetrijos fenomeną? Matematika (6 klasė) pasakoja, kad du skaičiai yra laikomi subalansuotas, nebūtinai sutampa tarpusavyje. Lygybės samprata egzistuoja siaurąja ir plačiąja prasme. Taigi, simetriškas objektai siaurąja - ne tas pats.

Kas yra gyvenimo pavyzdys gali sukelti? Elemetarny! Ką manote apie mūsų pirštines, kumštines pirštines? Mes visi esame naudojami dėvėti juos, ir mes žinome, kad jūs negalite prarasti, nes antras vienas poros yra ne pasiimti, o tada turi pirkti tiek dar kartą. Ir kodėl? Kadangi suporuotas produktų, nors simetriška, bet skirtas kairysis ir dešinysis. Tai - tipiškas pavyzdys, veidrodis simetrijos. Kalbant apie lygybę, tokie įrenginiai pripažinti "veidrodis vienodai."

O ką apie centre?

Laikoma centrinis simetrija pradėti apibrėžiant kūno savybes, dėl kurių būtina įvertinti reiškinį. Kad jį pavadinti simetriška, taškas pirmasis pasirinktas centre. Kitas pasirinkta vieta (tegul ją vadina A) ir ieško pora (tradiciškai Pažymėta e) juo.

Nustatant A ir E taškų simetrija yra sujungti tiesia linija, įdomių taško centrinei institucijai. Be to, priemonė gautą liniją. Jeigu linija nuo taško A į objekto centre yra lygus intervalo atskirti centrą iš taško E, mes galime pasakyti, kad yra nustatyta, simetrijos centras. Centrinis simetrija matematikos - viena iš pagrindinių sąvokų, kurios leidžia toliau plėtoti geometrijos teorija.

Ir jei jūs pasukti?

Analizuojant, kas yra simetrija matematikos, vienas negalite praleisti apie sukimosi potipio šio reiškinio sampratos dėmesį. Norint suprasti terminus, atsižvelgiant į kūną turintys pagrindinį tašką, ir apibrėžti sveikasis skaičius.

Eksperimento metu, kūnas pasukamas iš anksto kampu lygi dalijant 360 laipsnius pasirinktą kursą rezultatas. Norėdami tai padaryti, jūs turite žinoti, kas yra simetrijos ašis (2 klasė, matematika, mokykla programa). Ši ašis - linija, jungianti dviejų pasirinktų taškų. Dėl sukimosi simetrija gali pasakyti, jei ne pasirinkta sukimosi kampas kūno bus toje pačioje vietoje kaip ir prieš manipuliacijų.

Tuo atveju, kai fizinis numeris 2 buvo pasirinkta, ir atrado simetrijos reiškinys pasakyti, kad ašinis simetrija yra apibrėžtas matematikos. Tai būdinga skaičių skaičiaus. Būdingas pavyzdys: trikampis.

Apie pavyzdžių daugiau

Daugelio metų moko matematikos ir geometrijos vidurinėje mokykloje praktika rodo, kad lengviausias būdas suprasti simetrijos reiškinį, paaiškindamas, su konkrečiais pavyzdžiais.

Pirma, atsižvelgti į taikymo sritį. Tokiam tuo pačiu metu būdinga tai, kad simetrijos reiškinio kūno:

• centras;
• veidrodis;
• sukimosi.

Kadangi pagrindinis taškas turi būti pasirinktas, įsikūrusi tiksliai centro paveikslėlyje. Pasiimti plokštumai, apibrėžtai dideliu ratu, ir atrodė, kad būti "cut" jį į sluoksnius. Ką matematika? Pasukti ir centrinis simetrija į rutulio atveju - sąvokas, susijusias su skaičiais skersmens pasitarnaus kaip už reiškinio ašį.

Kitas akivaizdus pavyzdys - apskritas kūgio. Dėl šios formos būdingos ašinės simetrijos. Matematikos ir architektūra šio reiškinio buvo paplitęs teorinis ir praktinis taikymas. Pastaba: kaip dėl aktų kūgio ašies reiškinio ašį.

Tai rodo, studijavo reiškinys prizmę. Šis skaičius yra būdinga veidrodis simetrija. Lėktuvas pasirinkite "cut", lygiagrečiai su bazine figūra, nutolę nuo jų ne reguliariais laiko tarpais. Kurti geometrinis, aprašomojo, architektūros (matematikos simetrija yra svarbus, ne mažiau kaip tikslių ir aprašomosios mokslų), turėkite omenyje, praktinį ir naudingumą planavimo laikančiųjų elementų veidrodinio poveikį.

Ir jei įdomesnių formų?

Ką mes galime pasakyti, matematika (6 kl)? Centrinė simetrija yra ne tik paprasta ir suprantama objekto, kaip balioną. Tai savotiškas, ir dar daugiau įdomių ir sudėtingų formų. Pavyzdžiui, tai yra lygiagretainio. Tokio objekto tampa centrinę tašką, kurioje perbrauktas įstrižainės.

Bet jei mes manome, lygiašonį trapecijos, tai bus figūra su ašiniu simetrijos. Nustatyti jis gali būti tuo atveju, jei pasirinksite tinkamą kryptį. Kūnas yra simetriški linija statmenai į žemę ir per jį praeinantį tiksliai per vidurį.

Simetrija matematikoje ir architektūra turi atsižvelgti į deimantą. Šis skaičius yra puikus, kad vienu metu sujungia dviejų tipų simetrijos:

• vidurio;
• centrinis.

Kaip įstrižainės ašies turi pasirinkti objektą. Tuo momentu kur rombas įstrižainės susikerta, tai yra simetrijos centras.

Apie grožį ir simetrijos

Formavimo matematikos projektą, simetrija, kuri būtų pagrindinė tema, dažniausiai pirmoje vietoje prisiminti išmintingus žodžius didžiojo mokslininko Weil: ". Symmetry - idėja, kuri šimtmečius bando suprasti bendrą vyro, nes jis buvo ji, kuris sukuria puikią grožį per unikalią, kad"

Kaip žinote, kiti dalykai atrodo gražiausia, o kiti nustumti, net jei jie neturi akivaizdžių trūkumų. Kodėl tai vyksta? Atsakymas į šį klausimą būtų atsakyta rodo architektūros ir matematikos santykius simetrijos, nes tai šis reiškinys ir tampa vertinimo tema, kaip estetiškai patraukli pagrindas.

Vienas gražiausių moterų planetoje - tai supermodelis šepetėliai Tarlikton. Ji įsitikinusi, kad sėkmė atėjo į pirmąją vietą dėka unikalaus reiškinio: jos lūpos yra simetriškas.

Kaip žinoma, pobūdis ir linkęs simetrijos, ir negali pasiekti. Tai nėra bendra taisyklė, tačiau pažvelgti į žmonių aplink juos: į žmogaus veidus beveik neranda absoliučią simetriją, nors aišku, už jo noras. Kuo daugiau simetriškas veidas pašnekovą, todėl jis atrodo geriau.

Kaip buvo simetrijos graži idėja

Stebina tai, kad nuo žmogaus suvokimo grožio simetrijos remiantis jo apylinkes ir daiktus į jį. Per daugelį amžių, žmonės linkę suprasti, kas atrodo tobula, ir kad stumia nešališkai.

Simetrija, proporcijos - tai, kas padeda vizualiai suvokti objektą ir įvertinti teigiamai. Visi elementai, dalys turi būti subalansuotas ir per protingą proporcijas tarpusavyje. Jis jau seniai nustatė, kad asimetrinių objektus, pavyzdžiui, žmonių daug mažiau. Visa tai susiję su "harmonijos" koncepcija. Apie tai, kodėl ji yra tokia svarbi asmens su senovės ilgas glumina išminčių, menininkų.

Tai turėtų atrodyti prie geometrinių figūrų, o simetrijos reiškinys bus akivaizdus ir lengvai suprantama. Būdingiausios simetriški reiškiniai apylinkes:

• uolienos;
• gėlės ir lapai augalų;
• poriniai išoriniai organai būdingų gyviems organizmams.

Aprašyti reiškiniai yra iš prigimties šaltinis. Ir čia yra tai, ką jūs galite pamatyti simetriškai, ieško arčiau žmogaus rankų produktų? Tai pastebima, kad žmonės linksta į tik vienas kūrybos jei bando padaryti kažką gražaus ar funkcinis (arba abu yra, ir tuo pačiu metu):

• modeliai ir papuošalai, lankytinos nuo seniausių laikų;
• pastato elementai;
• konstrukciniai elementai esi;
• rankdarbiams.

apie terminologija

"Simetrija" - žodis atėjo į mūsų kalba iš senovės graikai, kurie pirmą kartą kreipėsi į šį reiškinį dėmesį ir pabandyti jį ištirti. Terminas žymi sistemos ir derinamas dalių objekto buvimą. Vertimas žodžiu "simetrijos", galite pasiimti kaip sinonimai:

• proporcingumas;
• vienodumas;
• proporcingumas.

Nuo seniausių laikų simetrija yra svarbi sąvoka žmonijos vystymąsi įvairiose srityse ir sektoriuose. Žmonės nuo antikos turėti bendrą supratimą apie šį reiškinį, daugiausia atsižvelgiant jį plačiai. Simetrija stovėjo harmonijos ir pusiausvyros. Mūsų laikais, terminologija yra mokoma paprastų mokyklų. Pavyzdžiui, kas yra simetrijos ašis (2 klasės matematikos) Vaikai mokytojų derybas su įprastais klasėje.

Kaip šio reiškinio idėja dažnai yra pradinis pažadas mokslinių hipotezių ir teorijų. Ypač populiari buvo ankstesniame amžiuje, kai visame pasaulyje dominuoja matematinės harmonijos būdingo pačiame sistemos visatos idėja. Mėgėjai tų laikų buvo įsitikinęs, kad simetrija yra dieviškosios harmonijos išraiška. Tačiau senovės Graikijoje filosofai teigė, kad visa visata yra simetriška, ir visa tai remiantis postulatas: ". Simetrija yra tobulas"

Didžiosios graikai ir simetrija

Simetrija atleistas protus žymiausių mokslininkų senovės Graikijoje. Norėdami išgyveno yra įrodymų, kad Platonas pavadino atskirą žavisi reguliariai Polyhedra. Jo nuomone, tokie skaičiai - tai iš mūsų pasaulio elementų personifikacija. Yra tokia klasifikacija:

elementas	figūra
gaisras	Tetraedro, kaip iš jo tikslų viršūnėje padanges.
vanduo	Icosahedron. Pasirinkimas yra dėl "katuchestyu" figūra.
oro	Oktaedr.
žemė	Labiausiai stabili objektas, tai yra kubas.
visata	Dodecahedron.

Daugiausia dėl šios teorijos paprastai vadinamas reguliariai Polyhedra Platono kūnas.

Bet terminologija pristatė anksčiau, ir yra ne paskutinis vaidmuo skulptoriaus Polycleitus.

Pitagoras ir simetrija

Per Pitagoro gyvenimo ir vėliau, kai jo mokymas buvo išgyvena klestėjimo simetrijos reiškinys nesugebėjo išduoti aišku. Tada buvo atliekami moksliniai analizės simetrijos, kuris davė svarbą praktinio taikymo rezultatus.

Pagal išvadas:

• Simetrija yra grindžiamas dalis, vienodumo ir lygybės sąvokomis. Tuo atveju, pažeidžiant koncepcija tampa mažiau simetriški figūra, palaipsniui pereinant prie visiškai asimetriškas.
• Yra 10 porų priešingų. Atsižvelgiant į mokymų, simetrija yra reiškinys, kuris sumažina priešinga vienodi ir tokiu būdu susidarant visatą kaip visuma. Tai postulatas šimtmečius turėjo didelę įtaką nuo tiksliųjų mokslų skaičių, taip pat filosofija, taip pat natūralus.

Pitagoras ir jo pasekėjai buvo izoliuota "visiškai simetrišką kūną", kuris užėmė atitinkančiais sąlygas:

• kiekviena akis - daugiakampis;
• briaunų rasti kampuose;
• skaičius turėtų turėti lygias puses ir kampus.

Tai buvo Pitagoras pirmasis pasakyti, kad šios įstaigos yra tik penki. Tai puikus atradimas reiškė geometrijos pradžią ir yra būtinas šiuolaikinės architektūros.

Ir jūs norite liudytojas gražiausių reiškinį simetrijos? Sugavimo snaigė žiemą. Keista, bet tiesa - tai mažytis gabalėlis ledo krenta iš dangaus ne tik itin sudėtinga kristalinės struktūros, bet taip pat puikiai simetriškas. Manote, kad tai kruopščiai: snaigė yra tikrai gražus, ir jos sudėtingos linijos žavi.