Oilerio schema: pavyzdžiai ir galimybės

Matematika iš esmės yra abstrakti mokslas, jei tolti nuo pagrindines sąvokas. Taigi, trivietis obuolių pora gali grafiškai vaizduoti pagrindines operacijas, kurios yra matematikos pagrindas, bet kaip tik plečia veiklą lėktuvas, šie objektai nėra pakankamai. Kažkas bandė pavaizduoti ant obuolių operacijas begalinis rinkiniai? Esmė yra tai, kad ne. Kuo sudėtingesnė sąvokos, kuri veikia, jo nuomone matematiką, tuo daugiau problemų ji atrodė savo vizualinę raišką, kuri būtų skirta palengvinti supratimą. Tačiau, laimė, kaip šiuolaikinių studentų ir mokslo apskritai, buvo atšauktas po Euler pavyzdžiai ir galimybes, kurios mes aptarti toliau.

Šiek tiek istorijos

Balandžio 17, 1707 davė pasauliui mokslą Leonarda Eylera - išskirtinis mokslininkas, kurio įmokos į matematikos, fizikos, laivų statybos ir net muzikos teorijos negalima pervertinti. Jo darbai pripažįstami ir paklausos iki šios dienos visame pasaulyje, nepaisant to, kad mokslas nestovi vietoje. Ypač smagu tai, kad p Oilerio buvo tiesiogiai susiję su Rusijos aukštojoje mokykloje matematikos vystymąsi, tuo labiau, nes likimas, jis du kartus grįžo į mūsų valstybės. Mokslininkas turėjo unikalią galimybę sukurti skaidrią savo logika algoritmų, pjovimo išjungti visus nereikalingus ir ne kartą juda nuo bendro prie konkretaus. Mes ne išvardyti visus savo privalumus, kaip tai užtruks nemažai laiko, ir grįžkime prie straipsnio tema. Jis buvo tas, kuris pasiūlė operacijų grafinę atstovavimo rinkinių naudojimą. Oilerio schema sprendimas bet, net sunkiausių užduočių paruošti, sugeba pavaizduoti vizualiai.

Kas yra esmė?

Praktiškai po Oilerio schema, kuri yra parodyta žemiau gali būti naudojamas ne tik matematikos, kaip "rinkinių" sąvokos nėra unikalus disciplinos. Taigi, jie buvo sėkmingai taikomas valdymą.

Schema rodo, pirmiau santykiai nustato (neracionali skaičių), B (racionalūs sveikieji skaičiai) ir C (natūralus numerius). Apskritimai rodo, kad rinkinys yra įtrauktas į rinkinį B, tada nustatyti nėra susikerta su jais. Kurio paprastas pavyzdys, bet aiškiai paaiškina "Ryšys rinkinių", kurie yra pernelyg abstrakti už realią palyginti, jei tik dėl jų begalybės specifiką.

logika algebros

Ši matematinės logikos plotas veikia pareiškimus, kurie gali būti tiek true ir false charakteris. Pavyzdžiui, iš ELEMENTARY: skaičius 625 yra skirstoma į 25, numeris 625 yra skirstoma į 5, numeris 625 yra labai paprasta. Pirmas ir antras patvirtinimas - tiesa, o pastarasis - melas. Žinoma, praktikoje tai yra sunkiau, bet esmė yra aiškiai parodė. Ir, žinoma, sprendimas vėl dalyvauja Eulerio diagramą, pavyzdžiai jų naudojimo per patogus ir intuityvus juos ignoruoti.

Teorijos tiek:

• Tegul rinkinys A ir B egzistuoja ir yra ne tuščias, tada susikirtimo operacija yra taip apibrėžtos asociacijos ir neigimas.
• Sankirta A ir B rinkiniai susideda iš elementų, kurie priklauso pačiu metu kaip nustatyti ir nustatytų B.
• Deriniai A ir B susideda iš elementų, kurie priklauso nustatytą A arba B nustatytų
• Iš rinkinio neigimas - tai rinkinys, kuris susideda iš elementų, kurie nepriklauso nustatytam A.

Visa tai vėl vaizduojamas kaip Euler diagramoje logikos, kaip su jais kiekvieną užduotį, nepriklausomai nuo sunkumų laipsnis tampa akivaizdu ir matoma.

Aksiomos algebros logika

Manyti, kad 1 ir 0 yra apibrėžtos ir egzistuoja A įvairovė, tada:

• A rinkinio neigimų paneigimas yra A rinkinys;
• A sąjungos daugybė su ne_A yra 1;
• Narių Sąjungoje 1 daugybės yra 1;
• Iš rinkinio su savaime sąjunga yra nustatyti;
• Asociacija 0 yra nustatyti;
• Susikirtimo su ne_A daugybės yra 0;
• Sandūros pats su savimi daugybės yra: A rinkinys;
• sankirta A 0 yra 0;
• sankirta A 1 yra rinkinys A.

Pagrindinės savybės logikos algebros

Tegul rinkiniai A ir B egzistuoja ir yra ne tuščias, tada:

• už sankryžos ir sąjungos rinkinių A ir B veikia komutatyvi įstatymą;
• už sankryžos ir sąjungos rinkinių A ir B veikia Association įstatymą;
• už sankryžos ir sąjungos rinkinių A ir B veikia distribucijos teisė;
• neigimas A ir B sankirtos yra neiginiai A ir B sankirta;
• neigimas A ir B rinkiniai sąjungos yra neiginiai A ir B sąjunga

Toliau parodyta taip Eulera susikirtimo pavyzdžius ir derinant rinkinius A, B ir C.

perspektyvos

Darbai Leonarda Eylera teisingai laikomas šiuolaikinės matematikos pagrindu, tačiau dabar jie sėkmingai naudojami žmogaus veiklos srityse, kurios yra gana nauja, imtis bent įmonių valdymą: Oilerio diagrama, pavyzdžiai ir grafikai apibūdinti vystymo modelių mechanizmus, ar Rusijos ar anglo-amerikiečių versija ,