Kvadratin lygtis šaknys: algebrinės ir geometrinis reikšmė

Algebra aikštėje vadinama antrojo laipsnio lygtis. Iki lygtis reiškia, matematinė išraiška, kuri turi savo sudėtimi vienos ar daugiau nežinoma. Antrojo laipsnio lygtis - matematinė lygtis, turintys bent vieną nežinomas kvadratiniais laipsnių. Kvadratinė lygtis - antrojo laipsnio lygtis parodyta tapatybės reiškia lygus nuliui. Išspręskite lygtis kvadratu , yra tas pats, kad nustatyti, kvadratinių šaknų lygtys. Tipiškas kvadratinė lygtis bendro rūšies:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

kur W, T - atitinkamų kvadratin lygtis šaknų koeficientai;

O - be koeficientas;

c - šaknis kvadratinį lygtį (visada turi dvi vertes C1 ir C2).

Kaip jau minėta, sprendžiant kvadratinė lygtis problema - rasti kvadratin lygtis šaknų. Juos rasti, jums reikia rasti diskriminantinis:

N = T ^ 2-4 * W * O

Diskriminantinės formulės reikalingos sprendžiant šaknų C1 ir C2:

C1 = (T + √N) / 2 * W ir C2 = (T - √N) / 2 * W

Jei kvadratinė lygtis bendro rūšies koeficiento ir T šaknies yra kelių vertę, lygtis yra pakeičiamas taip:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Ir jos šaknys atrodo kaip išraiškos:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W ir C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Dažnai lygtis gali turėti šiek tiek skirtingą išvaizdą, kai C_2 gali neturėti koeficientas W, šiuo atveju, pirmiau lygtis turi formą:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kur F - faktorius šaknis;

L - be faktorius;

C - šaknis aikštėje (visada turi dvi reikšmes C1 ir C2).

Ši lygtis tipas vadinamas kvadratinė lygtis pateikta. "Sumažinta" pavadinimas sumažėjo nuo formulė įjungimo tipiškas Kvadratinė lygtis, jei W šaknies koeficientas turi reikšmę vieną. Šiuo atveju, iš kvadratinės lygties šaknys:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] ir C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Į net verčių nuo F šaknų šaknų koeficiento atveju turės tirpalas:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L), C2 = -F - √ (F ^ 2-L),

Jeigu mes kalbame apie kvadratin lygtis, būtina prisiminti apie Vieta teorema. Jame teigiama, kad šie įstatymai dėl sumažinto Kvadratinė lygtis:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -F o c1 * c2 = L

Apskritai Kvadratinė lygtis kvadratinė lygtis šaknys yra susiję priklausomybės:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + C2 = T / W ir C1 * C2 = O / W

Dabar mano kvadratin lygtis ir jų sprendimų galimybes. Visi jie gali būti du, tarsi nėra iš c_2 narys, tuomet lygtis nebus kv. Todėl:

1. K * c ^ 2 + T * c = 0 kvadratin lygtis įgyvendinimo variante be laisvo faktoriaus (narys).

Tirpalas yra:

W * c ^ 2 = T * c

C1 = 0, C2 = T / W

2. K * c ^ 2 + O = 0 kvadratin lygtis įgyvendinimo variante be antrojo laikotarpiu, kai tas pats modulį su kvadratinį lygtį šaknis.

Tirpalas yra:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), C2 = - √ (-O / W)

Visa tai buvo algebra. Apsvarstykite geometrinę prasmę, kurios turi kvadratinė lygtis. antra kad lygtis geometrijos yra aprašyta parabolė funkcija. gana dažnai užduotis yra rasti kvadratin lygtis aukštųjų mokyklų studentams šaknis? Šios šaknys suteikti, kaip susikerta diagramoje funkciją (parabolės formos) su koordinačių ašies koncepciją - horizontalės. Jei nusprendusi kvadratin lygtis, gauname neracionalų šaknų sprendimą, tada susikirtimas nebus. Jei šaknis turi vieną fizinę vertę, funkcija kerta x ašį vienoje vietoje. Jei dviejų šaknų, tada, atitinkamai, - dvi įdomios sankirtoje.

Verta pažymėti, kad pagal neracionalus šaknys reiškia neigiamą vertę pagal šaknis, tuo šaknų išvados. Fizinis vertė - bet teigiamas ar neigiamas vertė. Be rasti tik vieną šaknį atveju reiškia, kad tas pats šaknų. Kreivės orientacijos Dekarto koordinačių sistemos taip pat gali būti iš anksto nustatyta pagal W į šaknų ir T. koeficientų Jei W turi teigiamą vertę, kad dvi atšakas parabolės formos yra nukreipta į viršų. Jei W turi neigiamą vertę, - žemyn. Taip pat, jei koeficientas B ženklas yra teigiamas, kur W yra taip pat teigiamas, parabolė funkcija viršūnių yra per "Y" iš "-" iki begalybės "+" begalybė, "c", į minus begalybės diapazone iki nulio. Jei T - teigiamą vertės, ir W - yra neigiama, iš kitos pusės abscisės.