Kaip suprasti, kodėl "plius" į "neigiamą" suteikia "minus"?

Klausytis matematikos mokytojas, dauguma studentų suvokti medžiagą kaip aksioma. Tačiau tik nedaugelis žmonių bando patekti į apačioje ir sužinoti, kodėl "minusas" iki "plius" suteikia "minuso" ženklu, o kai dauginant du neigiamus skaičius išeina teigiamas.

Matematikos įstatymai

Dauguma suaugusiųjų negali paaiškinti sau ar savo vaikams, kodėl taip yra. Jie tvirtai suimkite mokykloje medžiaga, tačiau ji nėra net bando išsiaiškinti, kur padarė šias taisykles. Ir dėl geros priežasties. Dažnai šiandienos vaikai yra ne tiek patiklus, jiems reikia patekti į apačioje ir suprasti, pavyzdžiui, kodėl "plius" į "neigiamą" suteikia "minus". Ir kartais ežių specialiai paklausti sudėtinga klausimus, siekiant praleisti laiką, kai suaugusieji negali duoti aiškaus atsakymo. Ir tai tikrai svarbu, jei jauna mokytoja įstringa ...

Beje, reikėtų pažymėti, kad pirmiau minėta taisyklė galioja padidinimo ir dalijimosi. Iš teigiamų ir neigiamų skaičių produktas tik "duoti minusą. Jei yra du numeriai su ženklu "-", rezultatas yra teigiamas skaičius. Tas pats taikoma ir pasidalijimas. Jei viena iš numerių bus neigiamas, tada koeficientas taip pat bus su ženklu "-".

Paaiškinti matematikos teisės teisingumą, būtina suformuluoti Axiom žiedai. Bet pirmiausia turi suprasti, kas tai yra. Matematikos vadinamas žiedas rinkinys, kuriame dvi operacijos susiję su dviejų elementų. Bet suprasti tai geriau su pavyzdys.

aksioma žiedas

Yra keletas matematiniai dėsniai.

• Pirmasis iš jų komutatyvi, pagal jam, C + V = V + C.
• Antrasis vadinamas Association (B + C) + D = V + (c + d).

Jie taip pat laikosi ir dauginimasis (V X C) x D = V x (C x D).

Niekas atšaukta ir taisyklės, pagal kurias atviro kronšteinas (B + C) x D = V x D + C x D, taip pat ir tai, kad C x (B + D) = C × V, + C x D.

Be to, buvo nustatyta, kad žiedas gali įvesti specialų neutralias to elemento, kurio naudojimas taip yra teisinga: C + 0 = C. Be to, kiekvienas priešais C yra elementas, kuris gali būti priskiriamas (-C). Tokiu būdu C + (-C) = 0.

Išvada aksiomos neigiamų skaičių

? Priimdama minėtus pareiškimus, tai yra įmanoma, atsakyti į klausimą: "plius" į "neigiamą" suteikia bet kokį žymenį "Žinant aksioma apie neigiamų skaičių daugyba, turite patvirtinti, kad iš tiesų (-C) x V = - (C x V). Ir taip pat, tai, kas teisinga yra lygus: (- (- C)) = C

Norėdami tai padaryti, pirmiausia mes turime įrodyti, kad kiekvienas iš elementų yra tik vienas priešais jį "brolis". Apsvarstykite šiuos įrodymus. Pabandykime įsivaizduoti, kas C priešais yra du skaičiai - V ir D. Iš to išplaukia, kad, C + C = 0 ir C + D = 0, ty, C + C = 0 = C + D. primindamas komutatyvi teisę ir apie skaičiai nuo 0 savybių, mes galime apsvarstyti visų trijų skaičių suma: C, V, ir pabandyti sužinoti D. V. logiškai mąstant, vertė V = v + 0 = v + (c + d) = v + c + d, nuo C + vertę D, buvo priimta kaip aukščiau, ji yra lygi 0. Taigi, V = V + c + D.

Panašiai, produkcijos vertė ir D: D = V + c + d = (B + C) + D = 0 + D = D. Iš to, ji tampa aišku, kad V = D.

Norint suprasti, kodėl visi "plius" į "neigiamą" suteikia "minus", būtina suprasti štai ką. Taigi, elementas (-C) yra priešinga ir C (- (- C)), t.y. jie yra lygūs vienas su kitu.

Tada jis yra akivaizdu, kad 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Iš to išplaukia, kad C × V, viena priešais kitą (-) C x V, todėl, (- C) x V = - (C x V).

Dėl visiško matematiniu griežtumo taip pat turi patvirtinti, kad 0 x V = 0 už bet kurio elemento. Jei vadovautis logika, tada 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 × V. Tai reiškia, kad produktas 0 x V priedas nekeičia nustatytą dydį. Po visų šio darbo yra lygus nuliui.

Žinant visų šių aksiomų galima gauti ne tik kaip "plius" į "neigiamą" suteikia, bet gaunamas padauginus neigiamus skaičius.

Daugyba ir dalyba iš dviejų skaičių su ženklu "-"

Nesigilinant į matematinės niuansų, galite pabandyti paprastesnį būdą paaiškinti veiksmų su neigiamais skaičiais taisykles.

Tarkime, kad C - (-V) = D šiuo pagrindu, c = D + (-V), t.y. C = D - V. Mes perkelti ir V matome, kad C + V = D Tai, C + V = C - (-V). Šis pavyzdys paaiškina, kodėl išraiška, kurioje yra dvi "minuso" iš eilės, sakė ženklai turėtų būti pakeistas "plius". Dabar galime spręsti daugybos.

(-C) x (-V) = D, į išraiškos gali pridėti ir atimti du identiškus gabalus, kurie bus negali pakeisti jo vertę: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Prisiminkime į kuokšteliniams eksploatavimo taisykles, gauname:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Iš to išplaukia, kad C x V = (-C) x (-V).

Be to, galima įrodyti, kad teigiamai iš dviejų neigiamų skaičių padalijimo rezultatas.

Bendrosios matematiniai taisyklės

Žinoma, šis paaiškinimas netinka pradinių klasių vaikams, kurie tik pradeda mokytis abstrakčias neigiamus skaičius. Jie verčiau paaiškinti matomo objekto, manipuliuoti terminą jiems įprasta per veidrodį. Pavyzdžiui, išrado, bet jokių galiojančių žaislai yra ten. Juos ir gali būti rodoma su ženklu "-". Daugyba iš dviejų objektų transmirror transportuoja juos į kitą pasaulį, kuris yra lygus metu, tai yra, kaip rezultatas, mes turime teigiamus skaičius. Bet abstraktaus neigiamas skaičius dauginantis teigiamas suteikia tik rezultatus žinoma visiems. Galų gale, "plius" padaugintas iš "minuso" suteikia "minus". Tačiau pradinės mokyklos amžiaus vaikai ne per bando patekti į visų matematinių niuansų.

Nors, jei jūs susiduria tiesą, daugeliui žmonių, net su aukštuoju išsilavinimu liko paslaptis daug taisyklių. Visa tai trunka savaime suprantamu dalyku, kad mokytojai juos moko, ne per daug problemų pasinerti į visų sunkumų, būdingų matematikos. "Neigiamas" į "neigiamą" suteikia "plius" - visi žino apie tai, be jokių išimčių. Tai tiesa, kad visa, o akimirkinis numerius.